Na podstawie danych wyznacz pozostałe pierwiastki lares7106: Niech w(x) = x3 − 4x2 + x + 6. Sprawdź, że x1 = −1 jest pierwiastkiem wielomianu w(x) i wyznacz pozostałe jego pierwiastki

Maslanek: Z twierdzenia o reszcie: W(−1) = −1 − 4 −1 + 6 = −6 + 6 = 0 Dzielisz W(x) przez (x+1). Liczysz pierwiastki powstałego wielomianu Jeden z nich to 2. Drugi −3.

Maslanek: Ewentualnie podobnie jak ja, zamiast dzielić, możesz poruszać trochę głową i z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych spróbować prawdopodobnych pierwiastków (−1, 1, −2, 2, −3, 3, −6, 6) Albo kiedy znajdziesz już jeden, np. 2 To 2*(−1)*x = 6 Czyli x = −3 Trzeci pierwiastek to −3.

lares7106: A mogę wiedzieć dlaczego dzielisz wielomian przez x+1 ?

lares7106: A mogę wiedzieć dlaczego dzielisz wielomian przez x+1 ?

Mila: w(x) = x³ − 4x² + x + 6. Sprawdź, że x₌−1 Jeśli −1 jest pierwiastkiem wielomianu to w(−1) =0 i wielomian dzieli się bez reszty przez (x+1)

Maslanek: Bo twierdzenie o reszcie mówi, że jeżeli R(x)=W(a), gdzie a jest pierwiastkiem dwumianu (x−a)