matura OPERON Hiromi_Ise: ad. 4 Wykaż, że dla dowolnej liczby a>0 zachodzi nierówność:

	2
log2 (πa) + log2 ( π +a) ≥		− logππ
	logπ+a 10

W drugiej części całe π+a jest w indeksie dolnym, ale jakoś nie chciało mi wyjść. Z góry dziękuję za pomoc z zadaniem.

rumpek:

	2
log2(πa) + log2(π + a) ≥		− logππ
	logπ + a10

	1
log2(πa) + log2(π + a) ≥ 2 *		− logππ
	logπ + a10

log²(πa) + log²(π + a) ≥ 2 * logπ + a − 1 log²πa + log²π + a − 2logπ + a + 1 ≥ 0 log²πa + [ log²π + a − 2logπ + a + 1 ] ≥ 0 log²πa + (logπ + a + 1)² ≥ 0 Przekształcałem przy pomocy równoważności i doszedłem do formy, która jest zawsze prawdziwa, zatem wyjściowa nierówność też jest prawdziwa. c.n.u.

rumpek: Taka korekta zapisu: log²πa + [log(π + a) + 1]² ≥ 0

rumpek: Poprawka: log²πa + [log(π + a) − 1]² ≥ 0

Hiromi_Ise:

	1
W drugiej linijce nie bardzo wiem jak z 2 *		− logππ wyszło 2 * logπ+a − 1 ?
	logπ+a π

rumpek: https://matematykaszkolna.pl/strona/218.html

Godzio:

1
	= logba
logab

Hiromi_Ise: aaaa, ok, wielkie dzięki za pomoc