wartość bezwzględna równania i nierówności. Isme: Umie ktoś doskonale wytłumaczyć wartość bezwzględna oraz równania i nierówności?

egg: czytałeś/łaś? https://matematykaszkolna.pl/strona/i4.html

Isme: Tak, tak. Czytałam i niby wszystko rozumiem, ale jak przyjdzie co do rzeczy to właśnie jednak nie za bardzo. Np. weźmy coś łatwego |x − 2 | ≤ 3 i ja rozumiem, że po opuszczeniu modułu musi być liczba dodatnia? na dodatek obliczyłam to tak że x = 2 +3 czyli x = 5 potem zrobiłam już błąd bo wzięłam dwa jako liczbę ujemną czyli : x= − 2 + 3 czyli dla mnie x = 1 a no ta liczba 2 ma być zawsze dodatnia , czyli zrozumiałam, że x= 2 − 3 czyli x = −1 ? Do mnie trzeba mówić językiem łopatologicznym gdyż na prawdę jestem cienka mimo, że próbuję to wszystko wyćwiczyć od dłuższego czasu i boję się, że jednak polegnę na maturze.

lubię jeść kiełbaski: ja zawsze sobie to rozpisuję na : |x−2| = x−2 *1 |x−2| = −(x−2) *2 dla *1: dla *2: x−2 = x−2 x−2=−(x−2) = −x+2 x−2 ≤ 3 −x+2 ≤ 3 no i rozwiązujesz te dwie nierówności. Wyników może być więcej niż jeden więc wyniki z obu przypadków (*1 i *2) zestawiasz na koniec w jednej odpowiedzi mam nadzieję, że pomogłem

KATALKA: |x−2| ≤ 3 w nierównościach aby opuścic moduły jedną możliwosc przepisujesz jakby bez zmian, a w drugiej musisz "odwrocic" znak i do liczby dostawic "−" tak kolokwialnie mówiąc więc x−2 ≤ 3 |+2 lub x−2 ≥ −3 |+2 x ≤ 5 x ≥ −1 x ∊ <−1 ;5> −> rozwiązaniem nierówności jest przedział

Isme: Eh. Dobra a mamy |x + 4 | < 5 to.. ? x + 4 < 5 x = 4 +5 x = 9 x +4 < −(4−5) x + 4 < − 4 +5 x = 1 Tyle, że właśnie widzę już, że w pierwszym na pewno popełniłam bład no bo 9 < 5 , ale znak + się nie zmienia tak ?

konrad: po pierwsze jest to nierówność, więc nie możesz na końcu pisać że x=...

konrad: ale ogólnie i tak jest źle x+4<5 lub x+4>−5 x<1 lub x>−9

konrad: no i teraz zapisujesz to jako przedzial

Isme: no dobrze to w takim razie by mi wyszło że x < 9 i x < 1

Isme: czemu zmieniłeś znak? Nie mogę tego pojąc, a przecież to nie jest trudne...

konrad: bo się zmienia

Bogdan: 1) |x − 2 | ≤ 3 ⇒ −3 ≤ x − 2 ≤ 3 ⇒ −1 ≤ x ≤ 5 2) |x + 4 | < 5 ⇒ −5 < x + 4 < 5 ⇒ −9 < x < 1 3) |x − 2 | ≥ 3 ⇒ x − 2 ≤ −3 lub x − 2 ≥ 3 ⇒ x ≤ −1 lub x ≥ 5 4) |x + 4 | > 5 ⇒ x + 4 < −5 lub x + 4 > 5 ⇒ x < −9 lub x > 1

krystek: I jak masz IxI≤2 to x≥−2 i x≤2 Z interpretacji geometrycznej −odległośc od 0 ma być≤2

krystek: A teraz IxI≥2 to x≥2 lub x≤−2

Isme: Chyba zrozumiałam ale na wszelki wypadek dam jeszcze kilka rzeczy do sprawdzenia . | 5 − 7 | − | −3 + 4 | = | − 2 | − | 1 | = 2 − 1 = 1 Czy tutaj zawsze najpierw liczy się to co w modułach a opuszcza się moduły zmieniając się znak kiedy jest minus tak, ? |x + 2 | >3 lub x + 2 < −3 x + 2 > 3 x< − 2 − 5 x > − 2 + 3 x < −5 x > 1 x ∊ ( − ∞ ; 5 ) U ( 1 , ∞ ) | x − 3 | ≥ 5 lub x − 3 ≤ − 5 x − 3 ≥ 5 x ≤ 3 − 5 x ≥ 3 + 5 x ≤ −2 x ≥ 8 x ∊ ( − ∞ ; −2 > U < 8 ; ∞ ) | x − 5 | ≤ 4 −4 ≤ x − 5 ≤ 4 1 ≤ x ≤ 9 x ∊ < 1, 9 > Dobrze?

Isme: hm?

Aga1.: −2−5=−7, reszta dobrze.

kylo1303: Jak juz rozbijasz na 2 przypadki to w pierwszym nie dawaj juz modulu: | x − 3 | ≥ 5 x−3≥5 lub x−3≤5

Luśka: Ix+1I>7 x>7−1 x>6 lub −x>7−1 −x>6 x<−6 x∊(−6,6)

Luśka: Ix+1I>7 x>7−1 x>6 lub −x>7−1 −x>6 x<−6 x∊(−6,6)

Aga1.: Źle.

krystek: Ix+1I>7 ⇔ x+1>7 lub x+1<−7 ⇔ x>6 lub x<−8

Isme: Aga1 a faktycznie, to z rozbiegu Dzięki za sprawdzenie i pomoc.