wykaż że Monia: wykaż że jeżeli x,y,z są liczbami dodatnimi to (x+y)(x+z)(y+z)≥8xyz zapewne też sie trafi wzór skróconego mnożenia?

Monia: doszłam do takiego momentu: x²+y²+z²+3(xz+yz+xy)≥8xyz

AC:

x+ y
	≥ √xy
2

i

x+ z
	≥ √xz
2

i

y+ z
	≥ √zy
2

Mnożąc stronami i przez 8 (x+y)(x+z)(y+z) ≥ 8xyz c.n.u

Monia: ale własnie co tu robi ten pierwiasteknie rozumiem skąd sie wziął

Eta: Z dopiskiem: z nierówności między am−gm

AC: Jest takie twierdzenie. Średnia arytmetyczna liczb dodatnich jest większa lub równa średniej geometrycznej

Monia: to jest w podstawie programowej czy na rozszerzeniu...?

AC: Chyba podstawa

kylo1303: Tego w szkolach nie ucza (a przynajmniej nie w moim liceum) Takze moze jest jakis inny sposob.

Eta: Proszę bardzo Zauważ,że (√x−√y)²≥0 /² x−2√xy+y ≥0 ⇒ x+y≥ 2√xy podobnie x+z≥2√xz y+z≥2√yz mnożąc stronami (x+y)(x+z)(y+z)≥ 8√x²y²z²= 8xyz c.n.u

kylo1303: Dzieki

ZKS:

Eta: