podzielność liczb mala2: Poddaję się i proszę o pomoc. Liczby 10²⁰ − 1 i 10³⁰ − 1 są podzielne przez 41. Jak udowodnić, że 10³⁰− 10²⁰ i 10¹² − 100 są również podzielne przez 41.

Jack: przypuszczam że wystarczy korzystać kilkakrotnie ze wzoru a²−b²=(a−b)(a+b)

mala2: Próbowałam, ale już mi się kręci w głowie i nie wiem jak to zrobić.

mala2: 10²⁰−1 = (10¹⁰ − 1)(10¹⁰+1) 10³⁰ − 10²⁰=10²⁰{(10{10−1)

mala2: 10³⁰ − 10²⁰=10²⁰(10¹⁰−1)

mala2: @ Jack Czy to właściwy kierunek i co dalej?

Krzysiek: 10³⁰ −1 =41q 10²⁰−1=41p 10³⁰ −10²⁰ =(10³⁰ −1)−(10²⁰ −1) =41q −41p =41(q−p) 10²⁰−1 =(10¹⁰−1)(10¹⁰+1) 10³⁰ −1 =(10¹⁰−1)(10²⁰ +10¹⁰ +1) 41− liczba pierwsza więc jest podzielna przez wspólny czynnik: 10¹⁰−1 =41s 10¹²−100 =100(10¹⁰−1) =100*41 s

mala2: Bardzo dziekuję.