zadanko Alicja14: ile punktow wspolnych maja okrag o : x2 − 2x+y2 − 4y − 20=0 oraz prosta k : 3x − 4y + 5=0

Aga1.: Wyznacz promień i środek okręgu. Znajdź odległość środka okręgu od prostej.

matmatic: (x−1)²−1+(y−2)²−4−20=0 (x−1)²+(y−2)²−25=0 3x+5=4y 0,75x+1,25=y (x−1)²+(0,75x−0,75)²−25=0 x²−2x+1+9/16x²−18/16x+9/16−25=0 *16 16x²−32x+16+9x²−18x+9−400=0 25x²−50x−375=0 /25 x²−2x−15=0 Δ=64 x₁=−3 x₂=5 Odp.dwa pkty wspolne

Mila: x² − 2x+y² − 4y − 20=0 oraz prosta k : 3x − 4y + 5=0 (x−1)²−1+(y−2)²−4−20=0 (x−1)²+(y−2)²=5² s(1,2)

	|3*1−4*2+5|
d=		=0 prosta przechodzi przez środek okręgu : 2 punkty wspólne
	√32+42

Gustlik: Mila spróbuj zastosować i pokazać uczniom o wiele prostszy sposób przekształcania równania okręgu − są na to wzory: x²+y²+Ax+By+C=0

	A
a=−
	2

	B
b=−
	2

r=√a²+b²−C gdya²+b²−C>0 Np: x2 − 2x+y2 − 4y − 20=0 x2+y2 − 2x − 4y − 20=0

	−2
a=−		=1
	2

	−4
b=−		=2
	2

r=√1²+2²−(−20)=√1+4+20=√25=5 Mamy S=(1, 2), r=5 i równanie (x−1)²+(y−2)²=25 Wyprowadzenie masz tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=1471 . Z mojego doświadczenia wynika, że uczniowie nie lubią tej metody na wzory skróconego mnożenia, bo jest nieprzejrzysta i niezrozumiała, w dodatku czasochłonna, bo trzeba wymyślać liczby pasujące do wzoru skróconego mnożenia, a nie każdy widzi liczby, jakie trzeba wykombinować, żeby sztucznie je dodać, a potem je odjąć. Ja wyprowadziłem te wzory, pokazuję je uczniom wraz z wyprowadzeniem i są zadowoleni z prostszej i szybszej metody.