funkcje wymierne Paulina: Bardzo proszę o sprawdzenie Wyznacz dziedzinę funkcji wymiernej

	x−1
f(x)=
	x−3

odp. D=R\{3} rozwiąż

x−3
	=2
2x−3

odp. x=1

ula: ok

anmario: Wszystko ok

Paulina: dzięki

tim: 1. Ok. x − 3 ≠ 0 x ≠ 3 2. OK. x − 3 = 4x − 6 3x = 3 x = 1

Paulina: dzięki

Paulina: a co mam zrobić z tą nierównością od czego zacząć

x		2		6
	−		<−
2		x		4

anmario: Od pomnożenia stron przez x². Mnożenie przez x jest niedopuszczalne, ponieważ przy mnożeniu przez liczbę mniejszą od zera znak nierówności trzeba zmienić na przeciwny a przecież nie wiemy czy x jest większe czy mniejsze od zera. Dlatego mnoży się w takich wypadkach przez x² i jest dżi

Paulina: i co to wychodzi :

1		1		1		1
	x3−2x3<−1		x2 =−1		x3< −1		x2 dobrze i co dalej
2		2		2		2

Paulina: czy ktoś może to sprawdzić

xpt:

x		2		6
	−		<−		/ mnożymy obustronnie przez x2
2		x		4

x3		6
	− 2x<−		*x2
2		4

x3		6
	− 2x+		*x2<0
2		4

x3		6
	+		*x2− 2x<0
2		4

1		3
	x3 +		x2− 2x<0 / mnożymy obustronnie przez 2
2		2

x³+3x²−2x<0 Tak powinno wyjść (z tego co widzę u Ciebie coś innego wyszło)

Bogdan:

6		3
	=
4		2

Osobiście wolę zamiast mnożyć nierówność przez kwadrat wyrażenia z mianownika zawierającego niewiadomą postępować następująco: Założenie: x ≠ 0

x		2		3
	−		< −
2		x		2

x		2		3
	−		+		< 0 teraz wspólny mianownik
2		x		2

x2 − 4 + 3x
	< 0 rozkładamy licznik na czynniki (Δ)
2x

(x + 4)(x − 1)
	< 0 <=> 2x(x + 4)(x − 1) < 0
2x

x=0, x=−4, x=1 + + + + + + −−−−−− (−4) −−−−−− (0) −−−−−− (1) −−−−−−> − − − − − − Odp. x € (−∞, −4) U (0, 1)

Paulina: dziękuję , Bogdan a czy mógłbyś sprawdzić pozostałe moje zadania będę wdzięczna

Bogdan: Zadania poprzednie są już poprawnie rozwiązane, z tym, że w zadaniu z równaniem należy podać założenie: 2x − 3 ≠ 0

Paulina: 2.Dany jest wielomian W(x)=2x³+ax²+bx+30 a) liczby 3 i −1 są pierwiastkami wielomianu W(x). Wyznacz wartości współczynników a i b. b) Pierwiastki wielomianu W(x) dla a=25 i b=−73 są liczby 2 i −15. Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu. a=−9 , b=19 a jak mam zrobić b)

Paulina: zostawić tak 2x − 3 ≠ 0

	3
czy tak x ≠
	2

Bogdan: Jeśli pierwiastkami wielomianu 3 stopnia W(x) są liczby x = 2, x = −15, to trzeci pierwiastek można wyznaczyć na 2 sposoby: 1 sposób: Trzeba podzielić wielomian W(x) przez wielomian Q(x) = (x −2)(x + 15) Q(x) = x² + 13x − 30. Wynikiem dzielenia (jeśli dzielenie jest bez reszty) jest dwumian x − t, gdzie t to wartość trzeciego pierwiastka. 2 sposób: Zapisujemy wielomian W(x) w postaci iloczynowej: W(x) = (x − 2)(x + 15)(x − t), gdzie t to symboliczna wartość trzeciego pierwiastka. Po wymnożeniu wyrażeń w nawiasach porównujemy otrzymane współczynniki z podanymi współczynnikami W(x) i wyznaczamy t. Q(x) = (x²+13x−30)(x−t) = x³−tx²+13x²−13tx−30x+30t = = x³+(−t+13)x²+(−13t−30)x+30t

Bogdan: Jeśli chodzi o założenie 2x − 3 ≠ 0 to można je tak zostawić, można również zapisać

	3
w postaci x ≠		.
	2

	3
Radzę wybierać postać x ≠		, a jeszcze lepiej zapisać wynik założeń w postaci:
	2

	3
D: x € R \ {		}
	2

Paulina: czyli mam podzielić 2x³+25x²−73x+30 : x²+13x−30 tak a to = 2x−1 dobrze czyli wychodzi na to że 3 pierwiastek to −1

Bogdan: Jeśli otrzymałaś w wyniku dzielenia wielomianów 2x − 1 to przyrównujemy ten

	1
dwumian do zera i wyznaczamy x: 2x − 1 = 0 => x =		.
	2

	1
W(x) = 2(x − 2)(x + 15)(x −		)
	2

Paulina: i co mam to teraz wymnożyć

Paulina:

	1
aha rozumiem już nie trzeba wymnażać tylko wyszło że 3 pierwiastek to		tak
	2

Bogdan: Tak