zadanka z ciągów kasien94: Dobry wieczór . Mam problem z pięcioma zadankami z matematyki, z ciągów, które muszę rozwiązać na czwartek. Czułabym się bardzo wdzięczna za pomoc. Z góry dziękuję. 1. Dany jest ciąg an o wyrazie ogólnym an = −7+(2n:7). a. Którym wyrazem tego ciągu jest liczba 1? b. Ile wyrazów ujemnych ma ten ciąg? 2. Dany jest ciąg geometryczny : 4,2,1,1/2,1/4,… a. Oblicz dziewiąty wyraz tego ciągu. b. Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu. 3. Oblicz sumę 7 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego an, jeżeli a1= −3,a12 –a9 = 15. 4. Dziadkowie w dniu narodzin wnuka zdeponowali dla niego w banku kwotę k zł na 18 lat oprocentowaną 4 % w skali roku, z roczną kapitalizacją odsetek. Obecnie wnuczek ma 7 lat i kwota ta wzrosła do 7895,60zł. Ile wynosił kapitał początkowy? Jaką kwotą dysponował wnuczek w 18 urodziny? 5. Długości boków prostokąta i długość jego przekątnej tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz długości boków i pole prostokąta. Obwód jest równy 28.

kasien94: Pomoże ktoś

Anna: No to liczymy razem

Anna:

	2n
1) an = −7 +
	7

	2n
a) an=1, czyli rozwiąż równanie: −7+		= 1 i podaj wynik. Sprawdzimy.
	7

Anna:

	2n
a) −7+		= 1 /*7
	7

−49 +2n = 7, 2n = 56 ⇒ n=28, czyli a₂₈ = 1

Anna: b) a_n < 0 , czyli rozwiązać należy nierówność:

	2n
−7+		< 0 /*7
	7

−49 + 2n < 0

	1
2n < 49 ⇒ n < 24
	2

Zatem: a_n<0 dla n ∊{1,2,3,...,24}

Anna:

	1
2) c.geometr.: 4,2,1,		,... a9=? S10=?
	2

	2		1
a1=4, q=		=
	4		2

	1		1		1
ze wzoru na an mamy: a9=a1*qn−1 = 4*(		)8 = 4*		=
	2		256		64

	1−q10		1−(12)10		1−11024
S10= a1*		= 4*		= 4*		=
	1−q		1−12		12

	1023		1023		127
= 4*		*2 =		= 7
	1024		128		128

Anna: 3) a₁=−3, a₁₂−a₉=15, S₇=? a₁+11r −(a₁+8r) = 15 a₁+11r−a₁−8r=15 3r=15, r=5 a₇=a₁+6r=−3+30=27

	a1+a7		−3+27
S7=		*7=		*7= 12*7=84
	2		2

kasien94: OK dziękuję. Naprawdę mi pomogłaś. Jesteś kochana . A dałabyś radę jeszcze zad 4 i 5 Jeśli nie ma Cię przypadkiem już na forum, to proszę kogoś o pomoc.

Aga1.: zad.5. Przyjmij x=a₁=a, b=a+r, d=a+2r x,y,d,r>0 d²=a²+b² 2a+2b=28 Podstaw za x, y , d i rozwiąż układ równań Niektórzy przyjmują x=a−r, y=a, d=a+r

Anna: 4) k_n=7895,6zł, r=4%, n=7, K=?, K₁₈=?

	4
K*(1+		)7=7895,6
	100

K*1,04⁷=7895,6 K * 1,315931779 = 7895,6 K=6000 zł

	4
K18 = 6000*(1+		)18 = 6000*1.0418= 6000*2,0258165 ≈ 12155 zł
	100

kasien94: Dziękuję Wam obu bardzo serdecznie