logarytmy qwe: 1/2log(6x+25)−log(x+3)=0

qwe: trzeba rozwiazac rownanie niestety nie wiem co zrobic z ta 1/2 przed log

Beti: zamienić na potęgę: log(6x+25)^1/2 = log(x+3) √6x+25 = x+3 /()² 6x+25 = (x+3)² i dokończ , oczywiście nie zapomnij o dziedzinie

qwe: ok wielkie dzięki

qwe:

	1		1
przy nierównościach jest taka sama zasada? np log		(2x−6)−2log		(x−3)>0 to bedzie
	2		2

	1
log		(x−3)2?
	2

qwe: tam po log jest 1/2 w indeksie dolnym

Beti:

	1
tak, o ile		to podstawa logarytmu
	2

Tyle, że skoro podstawa jest ułamkiem, to opuszczając log trzeba obrócić znak nierówności

qwe: a moglabys mi zacząć jakoś ten ost przykład?

Beti: log_1/2(2x−6) > log_1/2(x−3)² 2x−6 < (x−3)² dalej chyba juz dasz radę (oczywiście jeszcze dziedzina)

qwe: okej, dzieki

rumpek: log_1/2 (2x − 6) − 2log_1/2(x − 3) > 0 Z: 2x − 6 > 0 ∧ x − 3 > 0 ⇒ x∊(3, +∞) log_1/2 (2x − 6) > 2log_1/2(x − 3) log_1/2 (2x − 6) > log_1/2 (x − 3)²

	1
p =		∊ (0,1) ⇒ f↘ [odwracam znak nierówności]
	2

2x − 6 < x² − 6x + 9 x² − 8x + 15 < 0 Δ = 64 − 60 = 4 ⇒ √Δ = 2

	8 − 2
x1 =		= 3
	2

	8 + 2
x2 =		= 5
	2

x∊(3, 5) Łączymy z dziedziną i otrzymamy dokładnie ten sam przedział: x∊(3, 5)