Trudne Anulka: w trojkacie abc proste zawierajace dwusieczne katow poprowadzonych z wierzcholkow A i B przecinaja sie pod katem 45 stopni. Wiedzac ze ac=2 i bc=6 oblicz a) dlugosc ab b) dlugosc srodkowej poprowadzonej z C

Anulka: pomoze ktoś ?

Eta: Pomagam cierpliwości narysuje rysunek.

Eta: Zaraz napiszę rozwiazanie

Anulka: dlaczego jest kat prosty

Eta: <CAB = 2α <ABC=2β kątARN=45^o bo <ARB= 135^o ponieważ 2α+2β <180^o bo to kąty trójkata ABC więc α+β<90^o zatem kąt między dwusiecznymi to kąt ARN= 45^o teraz już prosto: ponieważ kąt ARM = 135^o to w ΔARB mamy ,że: α+β= 180^o − 135^o => α+β= 45^o to 2α+2β= 90^o => ,że <ACB = też 90^o zatem ΔABC −−− jest prostokątny więc policz IABI z tw Pitagorasa bo masz dane : IACI = 2 IBCI = 6 wylicz zatem IABI ...... długość środkowej ICMI ... teżz już widać ,że jest równa długośći R −− okręgu opisanego na ΔABC czyli ICMI= ¹₂IABI bo IAB −−− to przeciwprostokatna to wszystko! powinno Ci wyjść ,że IABI = 2√10 ICMI= √10

Eta: Teraz zobacz dlaczego?.... <C= 90^o Przeanalizuj rozwiązanie! wiesz już ?

Anulka: tak wiem, wielkie dzieki

Eta: OK Powodzenia