Liczby a_1,a_2,...,a_n są wyrazami ciągu geometrycznego. Wykaż, że: S_n= a_1*a_n aqlec: Liczby a₁,a₂,...,a_n są wyrazami ciągu geometrycznego. Wykaż, że:

	1		1		1
Sn= a1*an(		+		+...+		), gdzie Sn jest sumą n początkowych wyrazów
	a1		a2		an

tego ciągu.

aqlec:

aqlec: Proszę o pomoc

ZKS:

	1		1		1
{Sn = a1 * an(		+		+ ... +		)
	a1		a2		an

	1		1		1
{Sn * q = q * a1 * an(		+		+ ... +		)
	a1		a2		an

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−(−) S_n(1 − q) = a₁ * a_n *

1

1

1

q

q

q

* (

+

+ ... +

−

−

− ... −

)

a1

a2

an

a1

a2

an

	q		1
Sn(1 − q) = a1 * an * (−		+		)
	a1		an

S_n(1 − q) = −q * a_n + a₁ S_n(1 − q) = a₁ * (−qⁿ) + a₁ S_n(1 − q) = a₁(1 − qⁿ)

	1 − qn
Sn = a1		zał. q ≠ 1
	1 − q

aqlec: Dziękuje!