rownanie Klaudiaaaaa: rozwiąz równanie: (log₂x)² +log₂x −2=0

Święty: x>0 Podstaw t=log₂x t²+t−2=0 ...

Gdańszczanin: Zadanie jest banalnie proste, tylko trzeba znać metodę: 1. Podstawiasz pod log₂ x =t 2. t²+t−2=0 3. Rozwiązujesz jak równanie kwadratowe o niewiadomej t, wychodzą 2 rozwiązania, podstawiasz spowrotem logarytm i rozwiązujesz przypadki.

Klaudiaaaaa: x₁ =−2, x₂=2 i co dalej jak mam to podstawic mógłby mi to ktos rozpisac

Maslanek: t₁ = −2 t₂ = 2 Czyli log₂ x = t₁ lub log₂ x = t₂

Maslanek: Tak w ogóle to t∊{−2, 1}. Przepisałem bez czytania

Gdańszczanin: log₂x=2 => x=4 log₂x=−2 => x=1/4

Gdańszczanin: Nie liczyłem t, więc nie wiem jakie tam wartości mają być...

Klaudiaaaaa: czyli np x₁=2, x₂=−2, czyli (log₂x)²+ log₂x −2=0 (log₂2)²+ log₂2 −2=0 i co dalej?

Gdańszczanin: Nieee, z równanie wychodzą Ci dwie wartości t (załóżmy t₁=4 i t₂=−2) Skoro t równało się log₂x (jak założyłem na początku), to: log₂x=4 v log₂x=−8 x=16 v x=1/4

Gdańszczanin: Błąd Nieee, z równanie wychodzą Ci dwie wartości t (załóżmy t1=4 i t2=−2) Skoro t równało się log2x (jak założyłem na początku), to: log2x=4 v log2x=−2 x=16 v x=1/4

Klaudiaaaaa: czyli log₂x=t₁ lub log₂x=t₂ log₂x=2 lub log₂x=−2 x=4 x= −¹₄ i nie musze juz tego podstawiac do równania wystarczy taki zapis I jeszcze jedno wgp odpowiedzi w ksiazce x₁=2 a x₂=−¹₄ czyli wychodiz na to ze jest w niej pomyłka?

Gdańszczanin: Masz sprawdzić dla jakich x równanie (log2x)2 +log2x −2=0 jest prawdziwe. Dlatego patrzysz jakie wartości musi osiągnąć logarytm żeby równanie było prawdziwe (niewiadoma pomocnicza t). Dla wartości logarytmu t₁ i t₂ równanie jest prawdziwe. Więc sprawdzasz jaki x daje takie wartości logarytmu. Po przeliczeniu: t₁=−2, a t₂=1 Czyli log₂x=−2 v log₂x=1 x=1/4 v x=2

Gdańszczanin: liczba logarytmowana nie może być ujemna, więc jest błąd w książce. 217

Klaudiaaaaa: aaaa zczaiłam , dzięki za wyczerpującą pomoc