. DSGN.: (√2+√3)^x+(√2−√3)^x=4 rozwiaż równanie

ewa: Podnieś obie strony do kwadratu: (2+√3)^x+(2−√3)^x+2(√2+√3*√2−√3)=16 (2+√3)^x+(2−√3)^x+2√4−3=16 (2+√3)^x+(2−√3)^x=14

	1
Zauważ, że 2−√3=
	2+√3

Podstawiam t=(2+√3)^x t>0

	1
t+		=14
	t

t²−14t+1=0

	14−8√3		14+8√3
Δ=196−4=192 t1=		=7−4√3 lub t2=		=7 +4√3
	2		2

(2+√3)^x =7−4√3 lub (2+√3)^x =7 +4√3 x=−2 lub x=2

ewa: W ostatnim rozwiązanie wynika:

	1
(2+√3)x=(		)x=(2−√3)−x
	2−√3

(2−√3)^−x=7−4√3 ⇒ −x=2 czyli x=−2 Odp. x=−2 lub x=2