Wartosć najmniejsza wojtas: Dla jakich wartości a i b suma a² +b² przyjmuje wartość najmniejszą, jeśli wiadomo , że: 2a+b=1

Maslanek: Powiedzmy, że f(a)=a²+b² f'(a) = 2a f'(a) = 0 ⇔ a=0

	1−b
Oraz 2a+b=1 ⇒ a=		, czyli a=0 ⇔ b=1
	2

Najmniejsza wartość dla a=0 i b=1

Maslanek: Wyszło coś dziwnego, bo wartością mniejszą jest a=1/2 i b=0... Tylko gdzie jest błąd?

Maslanek: Zróbmy inaczej...

	1−b
a=
	2

	1−b		1 − 2b +b2		5b2 − 2b + 1
Wtedy a2 + b2 = (		)2 + b2 =		+ b2 =
	2		4		4

Najmniejsza wartość dla x_w Niech f(x) = 5b² − 2b +1 f'(x) = 10b − 2 f'(x) = 0 ⇔ b=1/5 f(1/5) = 1/5 − 2/5 + 1 = 4/5... Dziwne rzeczy −,− Kto mi wytłumaczy błąd ?

Mila: 2a+b=1 b=1−2a f(a)=a²+(1−2a)² f(a)=a²+1−4a+4a² f(a)=5a²−4a+1

	4		2
aw=		=
	10		5

	2		4		1
bw=1−2*		=1−		=
	5		5		5

II sposób f'(a)=10a−4 10a=4 a=...