wazne
HILF: suma 1 i 4 wyrazu rosnacego ciagu geometrycznego wynosi 36, a roznica 3 i 1 wyrazu wynosi
12.wyznacz ten ciag
23 kwi 15:47
mila: a1 + a4 = 36
a3 − a1 = 12
an+1 − an >0
a3= a2 *q
23 kwi 15:57
ewa: a
1+a
4=36
a
3−a
1=12 q>1
a
1(1+q
3)=36
a
1(q
2−1)=12 (a
1≠0 bo wówczs mielibyśmy ciąg stały, a także q≠1i q≠−1)
Dzielimy pierwsze równanie przez drugie:
q
3−3q
2+4=0
(q+1)(q−2)
2=0
q=2 (bo q=−1 odpada)
a
1=4, a
2=8, a
3=16,...
23 kwi 16:04
ewa: Ogólny wyraz tego ciągu:
an=a1*qn−1=4*2n−1=22*2n−1=2n+1
czyli an=2n+1
23 kwi 16:07