Ciągi, wykazywanie olle: Dane są ciągi an = n² − 4n + 5 bn = 1 − n dla n = 1,2,3 ... Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej dodatniej k: ak ≠ bk

astonmarcin: Nie chce mi sie dokladnie liczyc ale jest to do zrobienia.

astonmarcin: A i pamietaj o zapisaniu tezy i zalozenia!

astonmarcin: No i oczywiscie punkt 3 poczuj sie fajnY

Asior: zakładam, że dla dowolnego k, będącego liczbą naturalną: ak = bk ak = k² − 4k + 5 = k² − 4k + 4 + 1 = (k−2)² + 1 jeśli ak = bk: (k−2)² + 1 = 1 − k (k−2)² = −k sprzeczność, czyli dla każdej liczby naturalnej ak ≠ bk

olle: Mam pytanie: nie rozumiem dlaczego rozdzieliłeś 5 na 4 +1, a potem masz kwadrat róznicy Możesz to wyjaśnić? I dzieki za rozwiazanie

Asior: ze wzorów skróconego mnożenia: (k−2)² = k² − 4k + 4 rozdzielone jest po to, żeby można było ak przedstawić za pomocą wartości (k−2)², która jest zawsze ≥ 0 po przyrównaniu stronami wychodzi że wartość większa od zera musi być równa wartości ujemnej