jak obliczyc taką całkę olga:

	dx
∫
	sin3x

Krzysiek: pomnóż licznik i mianownik przez sinx

	sinxdx
∫
	(1−cos2 x)2

podstawienie t=cosx

	x
lub od razu podstawienie t=tg
	2

http://pl.wikipedia.org/wiki/To%C5%BCsamo%C5%9Bci_trygonometryczne#Funkcje_trygonometryczne_wyra.C5.BCone_przy_pomocy_tangensa_po.C5.82owy_k.C4.85ta

olga: zrobiłem podstawienie t=cosx i otrzymałem

	−dt
∫
	(1−t2)2

	x
i nie wiem co z tym t=tg
	2

Krzysiek: tą całkę policzysz rozbijając ułamek na ułamki proste: http://pl.wikipedia.org/wiki/U%C5%82amki_proste

	x
a podstawienie: t=tg
	2

już nie dotyczy tej całki tylko początkowej, zamiast mnożyć przez sin i wykonując podstawienie: t=cosx

	x
od razu robimy podstawienie t=tg
	2

olga: nie rozumiem jak rozbić na ułamki proste sin³x można to zrobic przez podstawienie

Krzysiek:

	1		A		B		C		D
na ułamki proste:		=		+		+
	(1−t2)2		1−t		(1−t)2		1+t		(1+t)2

i prawą stronę doprowadzasz do wspólnego mianownika i porównujesz odpowiednie współczynniki iwyliczasz A,B,C,D .......

	dx		x
∫		można policzyć wykonując podstawienie: t=tg
	sin3 x		2

	x
na wiki masz rozpisane dx i zapisany sin przy pomocy tg
	2

Asyy: lub ze wzoru rekurencyjnego:

	dx		1		1		n−2		1
∫		= −				ctgx +		∫		dx
	sinnx		n−1		sinn−2x		n−1		sinn−2x