działania na zbiorach blogther: mam takie pytanie co do działan na zbiorach A, B sa zdarzeniami losowymi zawartymi w Ω P(B') = P(A) − P(AnB)?

blogther: moze ktos cos podpowiedzec?

blogther: moze ktos to wytłumaczyc

kylo1303: Najlepiej rysunek robic taki jak wyzej (O to omega). B'=Ω−B P(B') = P(A) − P(AnB) −zauwaz ze pominales ten caly obszar gdzie nie ma ani A ani B.

blogther: czyli jak to bedzie dalej tego nie widze

blogther: przeciez w zadaniach nie ma podawanej Ω wiec tak B' = Ω − B napewno nie policze tego B'

blogther: czyli jak mam dla twojego rysunku P(B\A) = P(B) − P(AnB)

kylo1303: No tak, w obliczeniach tak tego nie policzysz (napisalem tylko co to jest B'). Daj moze konkretne zadanie. Ja wypisze ci pare rzeczy z ktorych sie najczesciej korzysta w tego typu zadaniach: P(AuB)=P(A)+P(B)−P(AnB) Jezeli AnB=∅ to P(AuB)=P(A)+P(B) P(A)=1−P(A') A=(A−B)u(AnB) (te zbiory sa rozlaczne, wiec mozesz stosowac sume: P(A)=P(A−B) + P(AnB)

blogther: no to jest w tablcach moze poza tymi dwoma ostatnimi

kylo1303: "P(B\A) = P(B) − P(AnB)" Zgadza sie, ale musisz dopisac ze sa rozlaczne.

blogther: mam takie zadanie A i B są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w Ω , że A⊆B oraz i P(A) = 0,3 P(B) = 0,7 . Oblicz prawdopodobieństwo różnicy P(B\A).

blogther: a co to własciwe oznacza ze sa rozłaczne cos takiego jak na rysunku?

kylo1303: Tak. A to wyzej To rysunek bedzie wygladal troche inaczej, Bo A zawiera sie w B.

blogther: nie umiem sobie tych operacji wyobrazic ani zarysowac zeby mozn awybło poprawnie rozwiazac takie zadanie

blogther: ma policzyc ta roznice ale nie potrafie jej uzaleznic od tych danych ktore mam i ewntualnie tych ktore moge policzyc

kylo1303: To rysunek do zadania.

blogther: czyli wywnioskowałes to z polecenia ze Ω= B'

blogther: bo A + B = Ω a my mamy ze A⊆B

kylo1303: I sprobuj rozlozyc sobie zbior B na 2 podzbiory rozlaczne (tak jak pokazalem wyzej) i nastepnie skorzystac z sumy prawdopodobienstw.

blogther: ja myslałem ze B = Ω

kylo1303: Ω≠B' Bo wtedy P(B')=1 . Na rysunku ci zaznaczylem ze B' to wszystko pozostalem, inaczej: B u B'=Ω

blogther: nie mam pojecia jak to zrobic

blogther: mam cos takiego

blogther: P(B\A) = P(B) − P(AnB)

blogther: P(B\A) = P(B) − P(A)

blogther: to jest to samo

kylo1303: No wlasnie! To czego tu nie umiesz? Spojrz do swoich danych.

blogther: w tych zadaniach z prawdopodobienstwa i kombinatoryki sa dla mnie tak ciezki i niezrosumiałe ze nie mam pojecia czego w nich nie rozumiem i nie chodzi mi o to ze bym cos wiedział ja nie no po prostu o co w tym chodzi

blogther: czyli co to bedzie rozwiazanie tego zadania P(B\A) = P(B) − P(A)

blogther: w opowiedzi tak niby jest

blogther: ale dopiero doszedłem do tego ze P(A) = P(AnB) z twojego rysunku wczesniej kombinowałem jak zapisac to P(AnB)

blogther: własnie za pomoca tych wzorow ktore sa w tablicach maturalnych

kylo1303: No ale jak nie wiesz jak wiesz, to co napisales wyzej wzielo sie z logicznego myslenia (a nie z nikad). Takze podstawiajac dane wyjdzieL P(B\A)=0,7−0,3=0,4 i to jest rozwiazanie. Najwazniejsze to zapisac dany zbior jako sume podzbiorow, najczesciej to juz wystarcza do rozwiazania zadania. Chcesz to daj cos jeszcze, postaram sie ci pomoc.

blogther: poszukam czegos

kylo1303: No wlasnie, DOBRY rysunek to podstawa. W kazdym zadaniu na zbiorach zrob sobie rysunek. Prostokat to Ω (calosc), A i B to podzbiory, zazwyczja rysuje sie ze nachodza na siebie, ale jesli w zadaniu powiedziane jest ze jeden zawiera sie w drugim lub ze sa rozlaczne to oczywiscie modyfikujesz rysunek.

blogther: okey to jeszcze taki pytanie jezeli ma cos takiego P(A\B) = P(A) − P(B') tak?

blogther: P(A\B') = P(A) − P(B')

blogther: zapomniałem tego prima napisac

kylo1303: Nie. Lepiej jakbys pisal te swoje wzorki z suma a nie roznica.: P(A)=P(A\B)+P(B') → teraz pytanie: czy A\B i B' sa rozlaczne i czy razem daja zbior A?

blogther: sa rozłoczne chyba

blogther: tak to co ty napisałes to jest prawda

blogther: bo P(B') = P(A)

blogther: bo P(B') = P(A) − P(AnB)

kylo1303: W tym poprawionym tez jest zle. Zrob rysunek i sam przeanalizuj co z tego by ci wyszlo. P(A)=P(A\B')+P(B') → A=A\B' u B'

blogther: a musze rysowac to Ω czy nie?

kylo1303: Ja ci mowie jak bedzie ci najlatwiej. Prostokat− Ω, okregi na siebie nachadzace to podzbiory. Bo wlasnie jak nie narysujesz to potem piszesz glupoty tak jak wyzej, bo nie jestes swiadomy ze B' uzupelnia B do Ω. Czyli B'= (A\B)+ (AuB)'

blogther: nie moge dodac rysunku w ogole mi nie wczytuje pewnie z tej racji ze duzo osob jest na formu

blogther:

kylo1303: No i z takiego rysunku korzystaj. Teraz zamaluj sobie na kartce B' i AnB i zobaczysz czy to w sumie da ci A. Ja ide jesc, wiec nei odpowiem przez jakeis 30min

blogther: zły rysunek tak ? bo chyba powinienem zapisac ze ten szary okrag to jest A\B

blogther: czyli B' to jest wszystko po za B w obszarze całego prostokata tak?

kylo1303: Tak. Szary okrag rozwazaj jako calosc (niebieski nie jest granica). Szary to A, niebieski to B, czesc wspolna to AnB. To wszystko co jest poza szarym kolem to A', a poza niebieskim to B'