Funkcja kwadratowa Jurek: Rozwiąż równanie w zależności od parametru m. (m−2)x² + (m−2)x = 0 dla 2 pier, dla 1 i dla 0 pier. Jakby ktoś mógł rozwiązać...

mat: 2 pierwiastki gdy m−2≠0 ∩ Δ > 0 1 pierwiastek gdy m−2=0 lub m−2≠0 ∩ Δ=0 0 pierwiastkow gdy m−2=0 lub m−2≠0 ∩ Δ<0 tak mi sie wydaje

Jurek: nie, nie, nie, to na pewno jest źle to jest troszkę inny przykład od innych.

mat: faktycznie, juz mam mozg wyprany, za dlugo dzis siedze z matematyka

Mila: (m−2)x² + (m−2)x = 0 ⇔ x[(m−2)x+m−2]=0 x=0 lub (m−2)x+m−2=0 (m−2)x=−(m−2) dla m=2 brak rozwiązan dla m≠2 dwa rozwiązania x=0 lub x=−1

Jurek: chyba też to będzie źle...

Mila: ?

Jurek: a nie będzie ogólem nieskończenie wiele pierwiastków?

Jurek: bo dla m=2 wychodzi, że 0=0

Mila: m=2 nieskończenie m≠2 tak jak napisałam

Jurek: czyli jak to zapisać, żeby jakoś normalnie to wyglądało? No i ile jest rozwiązań dla zera pierwiastków?

Mila: (m−2)x² + (m−2)x = 0 ⇔ x[(m−2)x+m−2]=0 x=0 lub (m−2)x+m−2=0 (m−2)x=−(m−2) dla m=2 Nieskończenie wiele rozwiązań; (otrzymamy : 0*x=0) dla m≠2 dwa rozwiązania x=0 lub x=−1 Albo (m−2)*(x²+x)=0 m=2 mamy 0*(x²+x)=0 nieskończenie wiele rozwiązań m≠2 mamy (x²+x)=0 ⇔x=0 lub x=−1

Jurek: czyli nie ma dla 1 pier i dla 0 pier?

Mila: Nie widzę takiej opcji.

Juras: Czyli napisać, że 2 pier dla m≠2 , a dalej co napisać?

krystek: Jak nie rozumiesz możesz tradycyjnie 1) 2 rozwiązania gdy a≠0 iΔ>0 2) 1 rozwiązanie gdy a≠0 i Δ=0 lub a=0 czyli m=2 i wtedy mamy tożsamość 3) brak rozwiązań gdy a≠0 i Δ<0 Rozwiąż .

Juras: Jest rozwiązanie wyżej tyle, że zapisać tylko idzie, że dla 2 pier m≠2 , a jak zapisać dla 1 pier i 0 pier? nieskończenie wiele pierwiastków? czy jak?

Juras: Bo gdy za m podstawisz 2 to wychodzi 0=0

krystek: Tak

krystek: Wiem ,ale jak tego nie rozumiesz ,to rozpatrujesz "tradycyjnie".

Juras: Akurat ten przykład jest dziwny, bo tylko dojdę do tego, że 0=0 i jedynie mogę zapisać dalej, że 2 pierwsiastki dla m≠2 , a dalej nie wiem co napisać o 1 i 0 rozwiązaniach. Mam napisać tak jak ty wyżej? To jest poprawnie wtedy zrobione?

krystek: tak,ale bezmyślnie nie przepisuj , tylko sam wylicz "tradycyjnie"

Juras: Jakbyś mógł mi to wyliczyć, bo już się gubię...

krystek: Δ=(m−2)²−4*(m−2)*0=(m−2)² 2 rozwiązania m≠2 i (m−2)^>0 dla m∊R/{2} 1rozwiazanie brak ponieważ dla m=2 a=0 i Δ=0 jest tożsamośc brak rozwiązań − nie wystąpi, poniewaz Δ nigdy nie będzie ujemna , czyli mniejsza od zera.

Juras: dziękuję