Rownanie przekatnej XYZ: Punkty B = (4, 1) i D = (2, 7) sa˛ przeciwległymi wierzchołkami rombu ABCD. Wyznacz równanie przeka˛tnej AC tego rombu.

Skipper: przekątne w rombie przecinają się pod kątem ? Równanie prostej przez A i B ... współczynnik kierunkowy ... srodek odcinka AB ... itd−

Gustlik: Nie potrzeba całego równania prostej AB, wystarczy jej współczynnik kierunkowy, a ten mozna obliczyć z wektora AB dzieląc wspólrzędną y tego wektora przez x: B = (4, 1) D = (2, 7) BD^→=[2−4, 7−1]=[−2, 6]

	6
a=		=−3
	−2

	1
symetralna: a2=
	3

	1
y=		x+b
	3

wyznaczam środek BD i podstawiam do symetralnej:

	4+2		1+7
S=		,		)=(3, 4)
	2		2

	1
4=		*3+b
	3

4=1+b b=3

	1
Odp: y=		x+3
	3

I koniec zadania, nie ma potrzeby stosowania jakichś układów równań z milionem niewiadomych czy innych murzyńskich sposobów, przez które 21 % maturzystów oblewa matmę.

elpekozak: weź pan sb zrób prostą prostopadłą do BD i tyle, murzyński sposób to jest ten wyżej

Gustlik: A ja co zrobiłem, jak nie prostopadłą do BD? elpekozak, jak żeś taki kozak, to oblicz to inaczej. Jak znajdziesz krótszy sposób, masz moje uznanie.

elpekozak: Nie no żartuję, fajny sposób, ale dla tych słabszych trzeba łatwiej, poprzez wyliczenie prostej DB i prostopadłej

Gustlik: No nie wiem, czy łatwiej skoro trzy razy tyle roboty. Oczywiście można ominąć wektory i wyznaczyć prostą BD układem równań, ale zajmie całą kartkę A4, a i tak trzeba potem obliczać środek odcinka i symetralną. Ja się staram pokazywać krótkie i proste sposoby i jednocześnie tępię te dłuższe, bo mnie coś trafia, jak widzę, jak się dzisiaj uczy matematyki. A wektory sa proste jak konstrukcja młotka, w dodatku chcę zachęcić uczniów do zapoznania się z nimi, bo np. kolega XYZ jak zobaczy być może nieznany mu dotychczas sposób to albo poklika gdzie trzeba i go sam "rozkmini" albo zapyta mnie, Ciebie, Etę, Basię czy kogoś innego o co biega a my mu wyjaśnimy i na maturce trzaśnie tajkie zadanko w dwie minuty, a nie w pół godziny i zaoszczędzi czasu. Pozdrawiam

elpekozak: Dobrze prawisz. Warto znać różne sposoby rozwiązywania zadań. Matematykę trzeba umieć podejść. Pozdro

Eta:

Kartofel czy ziemniak: Ktoś ma chyba zły dzień

Gustlik: No właśnie a nauczyciele w większości tego "podchodzenia" nie uczą. W dodatku ze wszystkich możliwych sposobów zawsze albo prawie zawsze wybierają ten najdłuższy i potem jedno zadanie się robi całą lekcję. A uczniowie jak nie rozumieli, tak nie rozumieją i para poszła w gwizdek. Najgorsze jest to, że zdarzają się takie oszołomy wśród nauczycieli, którzy nie akceptują innej metody, niż ta, którą uczyli i mimo prawidłowego rozwiązania obcinają punkty na sprawdzianie, a w dodatku wciskają uczniom kit, ze CKE nie uzna tego na maturze czy na teście gimnazjalnym, co jest totalną bzdurą, bo CKE uznaje każdy sposób, byleby był prawidłowy, można stosować metody spoza szkolnej ppdstawy programowej, np. matematykę wyższą do obliczenia pola trójkąta. Pozdro

Kartofel: ziemniak

Ziemniak: kartofel

Karol: @Gustlik mam pytanie co do współczynnika kierunkowego a, czy ten sposób w który ty go obliczyłeś czyli współrzędne wektora BD ^y_x i wychodzi a, czy jeżeli bym miał współrzędne wektora AC i tak samo podstawił ^y_x to wyszło by mi a₂ ? Skąd Ty wytrzasnąłeś ten sposób ja nigdy jeszcze się z nim nie spotkałem

Basiek: Jeśli mogę się wtrącić....

	yB−yA
to jest tożsamościowe ze wzorem a=
	xB−xA

Gustlik: Współrzędne wektora: AB^→=[ x_B−x_A, y_B−y_A ]

	yB−yA
Współczynnik kierunkowy prostej AB: a=
	xB−xA

Liczysz współrzędne wektora wyznaczonego przez punkty prostej i dzielisz współrzędna "y" tego wektora przez "x". Jak tak uczę dlatego, że w maturalnej karcie wzorów jest wzór na współrzędne wektora, a nie ma wzoru na wspołczynnik kierunkowy prostej, jest za to ten długi jak obwód Ziemi na równiku i cieżko strawny murzynski wzór na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty, a z wektorów się robi o wiele szybciej. Poza tym w wielu zadaniach dio dalszych obliczeń wystarczy sam wspołczynnik kierunkowy, nie potrzeba obliczać całej prostej. Bez znajomości tej własności musielibyśmy robić po murzyńsku. Wektorami jest dużo krócej.