Całka potrójna dla odważnych student_x: Siema! Czy ktoś odważny podjąłby się rozwiązania następującej całki potrójnej: ∫∫∫ sinxsin(x+y)sin(x+y+z)dxdydz, gdzie U=[0,π]x[0,π]x[0,π]? Jeśli chodzi o mnie, to oczywiście zamieniłem ją na całkę iterowaną: π π π ∫ dx ∫ dy ∫ sinxsin(x+y)sin(x+y+z)dz 0 0 0 ∫ sin(x+y+z)dz= | t = x+y+z | = ∫ tsintdt = −tcost + ∫ cost = −(x+y+z)cos(x+y+z) + sin(x+y+z) | tdt = dz | Potem jak to podstawiam do całki oznaczonej to robi się jakaś krowa i na sam widok pęka mi głowa... Z góry dzięki za pomoc!

Krzysiek: sin(x+y+z)dx podstawienie: t=x+y+z czyli dt =dz i masz policzyć całkę: ∫sint dt =−cost +C

student_x: Ale głupi błąd, nawet nie zauważyłem go przy przepisywaniu

student_x: No dobra, potem dochodzę do takiego stanu rzeczy: π π ∫ sinxdx ∫ (−sin(x+y)cos(x+y+π)+sin(x+y)cos(x+y))dy 0 0 i czy przy obliczaniu całki z sin(x+y)cos(x+y+π) mogę założyć, że cos(x+y+π)=−cos(x+y)?

Basia: jak najbardziej