F.kwadratowa. Żabcia: Proszę o sprawdzenie Zadanie: Dana jest funkcja kwadratowa y=−x²−x+³₄. a) Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli, która jest wykresem tej funkcji. Odp: y=−x²−x+³₄ −postać ogólna y=a(x−p)² +q −postać kanoniczna a=−1 b=−1 c=³₄ Δ=−1²−4*(−1)*³₄ Δ=1+¹²₄=1+3=4 p=^−b_2a p=¹_2*(−1)=¹₋₂=−¹₂ q=^−Δ_4a q=⁻⁴_4*(−1)=⁻⁴₋₄=1 y=a(x−p)²+q y=−1(x+¹₂)²+1 −p.kanoniczna W(−¹₂, 1) −współrzędne wierzchołka paraboli.

Bogdan: Dobrze, z tym, że: 1. Postać kanoniczna: y = (x + ¹₂)² + 1 zazwyczaj nie piszemy jedynki przed nawiasem. 2. Współrzędne wierzchołka oznaczamy x_w, y_w, a nie p, q. Oznaczenia p, q to współrzędne wektora przesunięcia paraboli z punktu O(0, 0) do punktu W(x_w, y_w).

Żabcia: Ok. Dziękuje za poprawienie Z przyzwyczajenia pisze p i q bo tak mnie uczyli w gimnazjum i teraz w liceum też tak piszą.

Żabcia: Do tego samego zadania. b) Oblicz miejsca zerowe tej funkcji. y=−x²−x+³₄ a=−1 b=−1 c=³₄ Δ=4 x₁=¹₂ x₂=−1¹₂ Miejsca zerowe to: x=¹₂ i x=−1¹₂

Bogdan: Współrzędną y_w wierzchołka można obliczyć bez Δ. Sposób 1.

	1
Wyznaczamy xw, w tym zadaniu xw = −
	2

	1		1		1		3		1		2		3
yw = f(−		)= −(−		)2 − (−		) +		=−		+		+		= 1
	2		2		2		4		4		4		4

Sposób 2. y_w = c − a*(x_w)²

	3		1		3		1
yw =		+ 1*(−		)2 =		+		= 1
	4		2		4		4

Bogdan: Miejsca zerowe − dobrze

Żabcia: O tego nie wiedziałam

Żabcia: Dalsza część zadania: c) Narysuj wykres tej funkcji. Więc mam: W(−¹₂, 1) miejsca zerowe: ¹₂ i −1¹₂ hmm rysować nie potrafie także jest troszke niedokladnie ale czy dobrze?

Bogdan: Dobrze. Warto zaznaczać oś paraboli, a także prostą przechodząca przez wierzchołek i równoległą do osi x.

Żabcia: Oki dziękuje d) Zbadaj monotoniczność tej funkcji. Odp: funkcja rośnie dla x E(−∞, −¹₂> funkcja maleje dla x E<−¹₂, ∞)

Żabcia: Zadanie: Rozwiąż nierównośi kwadratowe: a) −3x²>48 b) ²₃x²+⁴₃x≤0 c) −3x²+15x−12<0 Jak mam to wykonać?Proszę o jakąś podpowiedź jak się do tego zabrać

Bogdan: Monotoniczność dobrze. Nierówności: a) 3x² + 48 < 0 => x² + 16 < 0 x należy do zbioru pustego. Widać na rysunku, że parabola y = x² + 16 jest położona nad osią x, czyli dla wszystkich wartości x funkcja f(x) jest dodatnia, a nie ujemna.

Bogdan: b) W nierównościach typu ax² + bx ≤ 0 lub < 0 lub > 0 lub ≥ 0 wyłączamy ax przed nawias.

	2		4
		x2 +		x ≤ 0
	3		5

	2		6
		x (x +		) ≤ 0
	3		5

+ + + + + +

	6
−−−−−−−−− (−		) −−−−−−−−−− (0) −−−−−−−−−−>
	5

− − −

	6
x € <−		, 0>
	5

Bogdan: c) Warto sprawdzić, czy można uprościć nierówność. −3x² + 15x − 12 < 0 /:(−3) x² − 5x + 4 > 0 wyznacz x₁, x₂, naszkicuj na osi parabolę i odczytaj przedział spełniający nierówność

Żabcia: Zadanie: Drut o długości 120 cm chcemy wygiąć w prostokątną ramkę. Oblicz, jakie wymiary powinna mieć ta ramka, aby prostokąt, który ogranicza, miał największe pole. Jak to wykonać?

Bogdan: a, b − długości boków prostokątnej ramki. 2a + 2b = 120 => b = 60 − a Pole P = ab => P = a(60 − a) Otrzymaliśmy funkcję kwadratową P(a) = −a² + 60a, która osiąga maksimum dla a = 30 (odcięta wierzchołka paraboli), b = 30.

Żabcia: A jest jakiś prościejszy sposób na rozwiązanie tego zadania?

tim: Metoda prób i błędów?

Żabcia: Hmm nie bardzo rozumiem...

Bogdan: A co Żabciu widzisz tu nieprostego? To już jest przecież proste.

Żabcia: Nie rozumiem skąd się co bierze...

Bogdan: Otrzymalismy funkcję P(a) = −a² + 60a, której wykresem jest parabola skierowana ramionami w dół, a więc parabola ta posiada maksimum w wierzchołku.

Żabcia: Aha nio to rozumiem.

Bogdan: Obwód prostokąta 2a + 2b = 120 => a + b = 60 => b = 60 − a Pole prostokąta P = ab => P = a * (60 − a) => P = −a² + 60a Jak widać, pole P zależy od a, mamy więc określoną funkcję P(a) = −a² + 60a, jest to funkcja kwadratowa, którą zajmujesz się dzisiaj. We wzorze tej funkcji występuje zmienna a (nie zawsze przecież bedzie x, to jest tylko kwestia oznaczeń).

sadfsdf: βsdsdfdwwd

Żabcia: oki Dziękuje