Wykaż Basiek: W trójkącie o kątach a,β,γ spełniony jest warunek sinγ=2sinαcosβ. Wykaż, że jest to trójkąt równoramienny. Mogłabym prosić podpowiedź? Jakąś taką malutką?

Ajtek: Zrób rysunek . A tak poważnie, to pamiętam, iż identyczne zadanie miałem w szkole. Ale to było dawno temu i nie pamiętam rozwiązania. Coś z tw. sinusów i cosinusów się chyba robiło .

Basiek: Ależ ja zawsze robię rysunki. Wpatruję się w nie 30 sekund i przewracam kartkę Z tego rysunku wynika równo 6 literek.

Ajtek: Aż 6? Czyli α, β, γ, i a, b, c .

Basiek: Można jeszcze dodać wierzchołki. To będzie 9. A tak poważnie zastosowałam tw. sinusów i cosinusów (lub jak kto woli tw. Snelliusa i Carnota), wyszło mi: −2abc²=a²−b²−c²

Ajtek: @Basiek niemam pomysłu jak to zrobić

Ajtek: *nie mam, oczywiście .

veavictis: a więc tak: sinγ=2sinαcosβ sinγ=sin[180−(α+β)] => sinγ=sin(α+β) sin(α+β)=2sinαcosβ i teraz jedziesz wzorami

Bogdan: γ = 180^o − (α + β) sinγ = sin[180^o − (α + β)] = sin(α + β) = sinαcosβ + sinβcosα sinγ = 2sinαcosβ ⇒ sinαcosβ + sinβcosα = 2sinαcosβ ⇒ sinβcosα − sinαcosβ = 0 sin(β − α) = 0 ⇒ β − α = 0^o ⇒ β = α

Ajtek: Proste jednak .

Basiek: No tak, a ja tyle oznaczeń sobie wprowadziłam.... Dziękuję bardzo. Chyba jednak przerzucam się na inny zbiór Z (p)odpowiedziami. @Ajtek− widzisz, to tak jak ja. To planimetria, ani nie ma się czemu dziwić, ani nad czym rozpaczać

Ajtek: @Basiek, takie zadanka rozwiązywałem dawno temu i jest mi wstyd, że dzisiaj nie potrafię tego zrobić

Basiek: Gdybym pamiętała wszystko to, czego nauczyłam się do szkoły, to byłabym teraz naprawdę mądra. To normalne. Zresztą, nie narzekaj, ciesz się, że masz usprawiedliwienie. Ja tam nie mam żadnego. Powinnam się kajać

kylo1303: A na jakim teraz pracujesz? Z geometria najwiekszy problem jest taki ze zawsze mozna wynalezc zadanie ktore cie zaskoczy. Teoretycznie jest tak z kazdym dzialem, ale jednak np. funkcje maja ograniczone pole do dzialania. Take pozostaje sie modlic o latwe zadania z geometrii (jeden latwy dowodzik i starczy).

Ajtek: @Basiek, to ja tutaj staram się pomagać, lawirować pomiędzy Mistrzami takimi jak Eta, Mila, Bogdan, Godzio, Vax, Jack i kilkunastoma innymi osobami, których tutaj nie wymieniłem za co Ich bardzo przepraszam. Staram się równać do Nich, ale jak widać, dużo mi jeszcze brakuje!

Basiek: Kylo? Jakieś coś Operon 2012 Matura Rozszerzona, bo najprostsze z możliwych. Planimetria to coś, czego zwyczajnie nie umiem. Nie mam pojęcia, czemu mi "umknęło", ale podejrzewam, że był koniec roku/ półrocza, a ja już byłam odpytana. Przerzucam się na Kiełbasę

Basiek: @Ajtek− Nil desperandum Ogólnie− naprawdę jesteś dobry. A to, co mówisz, czy "wiedziałem, ale zapomniałem", to wiesz.... 2 miesiące na forum i "wiedzo, witaj z powrotem"

Ajtek: @Basiek, na tym forum siedzę z przerwami ponad półtora roku, często ukryty jako gość. Ale werwa czasami mi nie pozwala tylko biernie śledzić. Jak wejdę, to za dużo chcę zrobić, mimo iż wiedza nie ta, a zadania z treści pamiętam, tak jak na przykład to.

Basiek: Myślę, że to jest tak jak z kurzem. Im dłużej leży, tym trudniej odkurzyć No i więcej czasu to zajmuje. (Na sprzątaniu znam się tylko w teorii) Myślę, że naprawdę jest b. dobrze, trzeba tylko jeszcze zamiast opierać się na "Kiedyś wiedziałem, już nie pamiętam", po prostu myśleć od nowa, od początku (tu już z doświadczenia). PS. Wypróbowałam to coś od snu 40min=4h. Nie działa Czuję się oszukana.

Ajtek: Haha, nawet nie otwierałem . A jak piosenka zagrana na dobranoc przeze mnie?

kylo1303: Hahaha... tez to probowalem swego czasu. I rowniez gowno pomoglo. To chyba bardziej kwestia wmowienia sobie. Podchodzilem do tego 3 razy, pierwszy raz usnalem, wstalem po 6h i bylem w ***** zmeczony, nastepnym razem juz nie chcialem zasnac, przesiedzialem an fotelu 40min "relaksujac sie", to potem bylem jeszcze bardziej spiacy. Trzecia proba rowniez nie przyniosla oczekiwanych rezultatow. @Ajtek ty tez jestes maturzysta?

Basiek: Dużo bliższa mojemu gustowi, niż ta poprzednia, wydaje mi się też, że już kiedyś ją słyszałam I hm.... taka rada na przyszłość, o ile ja jestem naaaprawdę b. wyrozumiała, to innym się raczej nie przyznawaj, że "Nawet nie otwierałeś", o ile nie musisz

Ajtek: Jestem bezpośredni i w takie coś po prostu nie wierzę . Nie mam nic do ukrycia, a szczerość sobie cenię.

Basiek: Przemilczenie to nie kłamstwo. Co prawda nie umiem, ale nauczyłam się na przykładzie własnych problemów, że przemilczenie jest nie lada cnotą. W ogóle, ja też nie wierzę, ale spróbować nie zaszkodziło. Nie wyszło, bo rano czułam się jak zwłoki. Pobiegłam po jakieś tabletki na pamięć i koncentrację, w nie wierzę bardziej.

rumpek: Basiek twoim sposobem też da rade Oczywiście sposób Bogdana jest "the best of" T: sinγ = 2sinαcosβ 1. Tw. sinusów:

	c		c
a)		= 2R ⇒ sinγ =
	sinγ		2R

	a		a
b)		= 2R ⇒ sinα =
	sinα		2R

2. Tw. cosinusów: b² = a² + c² − 2accosβ b² − a² − c² = −2accosβ

	a2 + c2 − b2
cosβ =
	2ac

3. Podstawiamy pod tezę z zadania sinγ = 2sinαcosβ

	c		a		a2 + c2 − b2
		= 2 *		*
	2R		2R		2ac

c		a		a2 + c2 − b2
	=		*
2R		R		2ac

c		a2 + c2 − b2
	=		/ * 2Rc
2R		2Rc

c² = a² + c² − b² a² − b² = 0 a² = b² ⇒ a = b c.n.u.

Ajtek: @Basiek, wypocząć to najlepszy sposób na pamięc i koncentrację. Nie myl ze spaniem za długo .

Ajtek: I wpdał rumpek, którego pominąłem w swoim wywodzie dot. Mistrzów. Zaraz zarobię po łapkach .

rumpek: Ajtek mistrzem to ja nie jestem i nigdy nie będę . Daleko mi do Godzia czy Ety

Basiek: Ech, Rumpek Cześć, widzę, że pełny sił, energii i wiedzy Dzięki wielkie Co do wypoczynku, to całe życie wypoczywam Spokojnie. Tylko to nic nie pomaga.

Ajtek: rumpek jak Tobie daleko, to mi tym bardziej .

kylo1303: rumpek Powiem szczerze ze mi osobiscie przypominasz troche Godzia (jesli chodzi o robienie zadan, nastawienie czy co tam) i sadze ze jesli dalej bedziesz tak dzialac to mu dorownasz I ze tez ci sie chce pisac na forum dlugie rozwiazania (czesto alternatywne do podanych).

Ajtek: kylo1303 masz rację.

Basiek: A mi najbardziej przypominasz Godzia tym: "O proste zadanko!" , więc coś w tym jest. Ale ogólnie, wszyscy jesteście zdolni, tego się trzymajmy

Ajtek: (...) wszyscy jesteście zdolni (...), mniej lub bardziej, zapomniałaś dodać. W moim przypadku z naciskeim na mniej

Basiek: Raz powiedziałam, poprawiać się ani nie mam zamiaru, ani nie będę. Nie moim celem było poprawianie stanu Waszego męskiego ego. Na jakiejś 100% wiarygodności w Waszych oczach też mi nie zależy

kylo1303: To jeszcze troche musimy sobie naslodzic zeby samoocena poszla w gore i w dobrych nastrojach pojsc spac Wszyscy jestescie piekni, inteligentni, madrzy, bystrzy, zabawni i pare innych. Dobranoc, ja ide odsypiac dzisiejsza pobudke przed 8sma.

rumpek: Tak słodzić to możecie przed maturą z polskiego [może zdam]

Ajtek: @Basiek, żartuję sobie z samego siebie. Co nie zmienia faktu, iż (...) że naciskeim na mniej (...), porównując siebie do Mistrzów .

Basiek: Dobranoc Kylo Rumpek− zdasz. Mogę Ci to pisemnie poręczyć Ajtek− najwyraźniej wszystko zależy od perspektywy patrzenia

rumpek: W brudnopisie najwyżej zostawię informacje dla egzaminatora "Proszę o pozytywne rozpatrzenie mojej matury"

Ajtek: rumpek zdasz Jak Basiek w Ciebie wierzy, to ja nie mam innego wyjścia .

Ajtek: dopisz "z jezyka polskiego".

rumpek: Naczy się to byłby w arkuszu z polskiego, także wiadomo

Basiek: Rumpek− wiesz, więcej wiary w siebie. Przecież patrzyłam na to, jak piszesz; masz jakąś kosę z polskiego, która zaniża Twój faktyczny pogląd o wiedzy nt. naszego ojczystego języka. Za to ja, powiem Ci szczerze, też boję się polskiego pisemnego. Pomyśleć, że jeszcze we wrześniu chciałam pisać rozszerzenie

rumpek: Basiek może zdarzyć się tak, że "można napisać wypracowanie nie na temat"

Basiek: Rumpek momentami żałuję, że mieszkasz na drugim końcu Polski, najchętniej.... Proszę, poczytaj sobie KLUCZ odpowiedzi. Co trzeba napisać, żeby praca była "nie na temat". Sądzę, że do tego to trzeba mieć wybitne zdolności

rumpek: Mój kolega tak próbnej nie zdał A jest dość dobry z interpretacji utworów

Basiek: Czekaj, zacytuję pewną mądrą osobę.

Basiek: " masz jakąś kosę z polskiego, która zaniża Twój faktyczny pogląd o wiedzy nt. naszego ojczystego języka. "

rumpek: Dobra dobra, to w takim razie idę spać, bo padam na twarz. Dobranoc

Ajtek: Lat temu wiele, jak maturę zdawałem, koleżanka napisała polski pisemny na sześć, dostała ledwie dwa, bo minęla się z tematem. Ale to inne czasy były.

Ajtek: Do zobaczenia rumpek

Basiek: Dobranoc Rumpek. Ja jeszcze miliard rzeczy zrobię i też będę mogła.

Ajtek: Basiek znaczy się do trzeciej i o szóstej poobudka? .

Basiek: Ej! Jutro sobota. Pobudka jest o 7−mej.

Ajtek: O 7−mej to jest "pobudka" w wojsku w niedzielę . Dokładniej to pobudki w niedzielę nie ma, ale wojsko wstaje na śniadanie .

Basiek: Widzisz, moje życie wygląda gorzej niż w wojsku. Niestety, służba nie drużba

Ajtek: Wojsko w sobotę wstaje o 5:30!

Basiek: Codziennie wstaję o 5:45. I tylko dlatego, że robię wszystko w naprawdę przyspieszonym tempie

Ajtek: ... a czasmi o godzinie wspomnianej wczoraj...

Basiek: No okeeeej. Ale późno chodzę spać. Jakby policzyć średnią, to i tak mój sen << średniej krajowej. I− czepiasz się. Pozwól mi sobie wmawiać, że faktycznie jestem pracowita itd.

Ajtek: Ja się nie czepiam, równiez sypiałem do wspomnianej przez Ciebie godziny, jak pracowałem na nocki po 12 h i wracałem rano do domu .

Basiek: Super. Wspaniale wypadam w tym porównaniu

Ajtek: Jak widać jesteś pracowita . Siedzisz na forum matematycznym, coś z niego wynosisz .

Basiek: Ból głowy i problemy ze wzrokiem? Przyznaję A tak serio, to ja zwyczajnie nie jestem matematycznym umysłem.

Ajtek: Jesteś, tylko sama w to nie wierzysz

Basiek: Nie mam potrzeby wmawiać sobie takich rzeczy, spokojnie.

Ajtek: Nie musisz sobie wmawiać. Ja to widzę po zadaniach, które robisz, chcesz zrobić. Głowa do góry i nos do przodu .

Basiek: Dobrze, niech inni wmawiają sobie za mnie, jestem nawet za.

Ajtek: Nic sobie za Ciebie wmawiał nie bedę, w Twoim imieniu również. Taka mała sugestia: "NIe rób z siebie gorszej pierdoły matematycznej niż jesteś". Sama to mi dzisiaj napisałaś, tylko innymi słowy . Basiek spokojnej nocy .

Basiek: Ja ujęłam to delikatniej. W zasadzie, racja, skończyłam matematykę, pora na angielski. Doobranoc