z gory dziekuje za pomoc Daniel: WYzwanie z trójkątem.

	1
Dane są punkty A=(−2,1), B=(2,3). Na prostej opisanej równaniem y=		*x znajdź taki punkt
	2

C, aby kąt ACB byl kątem prostym. troche sie pomeczylem ale nie wymeczylem nic. moje zapiski |AB|=√20

	1
C=(x,		*x)
	2

dalej trzeba chyba wyznaczyc odcinki AC i BC i podniesc je do kwadratu zeby daly nam |AB|² wtedy obliczymy x, a y to bedzie 1/2*x... sęk w tym że nie wiem jak obliczyc AC i BC , prosze o wytłumaczenie i rozwiązanie.

Daniel: znajdzie się odwazny na pokonanie trojkata ?

Basiek:

	1
C(x,		x)
	2

z tw. Pitagorasa IACI²+IBCI²=IACI² Można też zapewne z wektorków

Daniel: oj basiek cos chyba nie tak sprawdz zapis

Basiek: Ojojoj, bardzo nie tak. Oczywiście: |AC|²+|CB|²=|AB|² Wybacz

Daniel: a po drugie nie znam AC i BC, prosze tutaj tylko o pomozeniu mi w wyznaczeniu AC i BC ..

Daniel:

	1
cos mnie sie wydaje ze to bedzie |AC|=√(x+2)2+(		*x−1)2
	2

	1
|BC|=√(x−2)2+(		*x−3)2
	2

|AB|=√20 wtedy mamy |AC|²+|CB|²=|AB|²

Basiek: Ale to z długości.... obliczyłeś długość |AB|, tak samo robisz z |AC| i |CB|, tam gdzie nie

	1
masz współrzędnej C podstawiasz (x,		x) Masz równanie kwadratowe− wyliczasz
	2

Basiek: Jeśli wszystko dobrze podstawiłeś, to tak, dokładnie o to chodziło

Daniel: czyli zadanie pestka , dzieki wgl za zajrzenie do tego co napisałem

Basiek: A masz do tego odpowiedzi?

Daniel:

	1		2
mam samą odpowiedź że C=(−		, −		) lub C=(2,1)
	5		5

czyli tak jak mi wyszło

Eta:

	2		1
C(2,1) lub C(−		, −		)
	5		5

To zad. najprościej rozwiązać z wykorzystaniem prostopadłości wektorów AC i BC

Basiek: Bo wektorami wyszło mi źle Ale fakt faktem nigdy wcześniej nie próbowałam

Daniel: Eta ma błąd hihihi odpowiedzi mówią inaczej, patrz UP jak napisalem jak powinno wyjsc

Eta: No to kochany

	1		1		1
Jeżeli x= −		to y=		x= −		czyli u Ciebie kicha
	5		2		10

	2		2		1		1
U mnie: x= −		to y= −		*		= −		...... OK !
	5		5		2		5

Czyli Eta podała poprawną odpowiedź ! "hihihihi"

Basiek: Piękna sprawa....

Basiek: Gustlik, widzę, że jesteś, jeśli masz chwilkę czasu.... to może mógłbyś rozpisać to zadanie z prostopadłości wektorów? Kwestia kilku minutek, a mnie zwyczajnie nie wychodzi. Z góry dziękuję.

Gustlik: Mogę: A=(−2,1) B=(2,3)

	1
C=(x,		x)
	2

Można iloczynem skalarnym − wyjaśnienie tutaj https://matematykaszkolna.pl/strona/1629.html i https://matematykaszkolna.pl/strona/1630.html : CA^→*CB^→=0 − warunek prostopadłości.

	1
CA→=[−2−x, 1−		x]
	2

	1
CB→=[2−x, 3−		x]
	2

	1		1
CA→*CB→=(−2−x)(2−x)+(1−		x)(3−		x)=
	2		2

	1		3		1
=−4+2x−2x+x2+3−		x−		x+		x2=
	2		2		4

	5
=		x2−2x−1
	4

5
	x2−2x−1=0 /*4
4

5x²−8x−4=0 Δ=144, √Δ=12 x₁=−0,4, x₂=2 y₁=−0,2 y₂=1 C=(−0,4; −0,2) v C=(2, 1)

Basiek: Widzę, że wektory niewiele nam uprościły obliczenia...., ale i tak ciekawa metoda Dziękuję bardzo

Gustlik: Basiek, prościej za bardzo się nie da, zwłaszcza, ze są ułamki. Można jeszcze kombinować współczynnikami kierunkowymi prostych wyznaczonych przez te wektory:

	1   1− x   2
aCA=
	−2−x

	1   3− x   2
aCB=
	2−x

i skorzystać z warunku prostopadłości prostych:

	1
aCB=−
	aCA

ale obliczenia wyjdą podobne.

Basiek: Rozumiem. Faktycznie Jeszcze raz strasznie dziękuję, to pracochłonne dość. Ogólnie− podoba mi się praktyczne zastosowanie wektorów niemal wszędzie. Utrwalają wiadomości, poza tym, wiele ułatwiają, niekoniecznie tu. No ale mnie i tak się podobają. Dziękuję jeszcze raz i dobranoc

Gustlik: Ja też lubię wektory, bo ułatwiają życie w całej geometrii analitycznej i nie tylko, bo również w zadaniach z funkcjami, ułatwiają np. przesuwanie wykresów, bo ja osobiście nie cierpię szkolnej metody przesuwania wykresów, którą nazwałem "jak dojść na pocztę", bo jej tłumaczenie przypomina tłumaczenie komuś, kto nie zna miasta, jak dojść na pocztę − dwie uliczki w lewo, trzecia w prawo. A to nie jest język matematyczny. Owszem, ta metoda może służyć do zobrazowania tego przesunięcia, tak jak różnego rodzaju wierszyki i inne sztuczki mnemotechniczne, ale posługujmy sie językiem matematyki, a nie ulicy. Ja stosuję zasadę y=f(x−p)+q, każę uczniom odczytywać ze wzoru funkcji współrzędne wektora przesuniecia [p, q], tłumacząc, że p zmienia znak, a q nie zmienia znaku i skąd to się wzięło, np. dla funkcji y=f(x−2)+4 p=2, q=4, mamy przesunięcie o wektor [2, 4] i dopiero tutaj tłumaczę, że to jest o 2 w prawo i o 4 w górę, ze współrzędnych to lepiej widać, niż ze szkolnej metody "po osi OX w przeciwnym kierunku, a po osi OY w tym samym kierunku". Specjalnie przyjąłem oznaczenia p i q, żeby były takie same, jak w postaci kanonicznej funkcji kwadratowej y=a(x−p)²+q, bo skoro te współrzedne tak samo działają na innych funkcjach to nie widzę sensu wprowadzania innych oznaczeń i mieszania uczniom w ten sposób w głowach, zwłaszcza, że współczynniki a i b są stosowane we wzorach funkcji i zazwyczaj oznaczają co innego, np. w funkcji liniowej y=ax+b a to współczynnik kierunkowy, a b to wyraz wolny, w funkcji wykladniczej y=a^x a to podstawa potęgi itp., więc mogą się mylić. A tak uczeń zapamięta ujednoliconą zasadę, że p przesuwa w poziomie i ma przeciwny znak niż liczba we wzorze, a q w pionie i ma ten sam znak. Dlatego ja wałkuję te wektory z uczniami na poziomie PODSTAWOWYM i nie baczę na to, że jakiś urzędas z MEN układał program po pijaku albo na haju i wywalił je na rozszerzenie.

Mordoklejka: Takich madrych nauczycieli to ze swieca szukac, szczere uklony!