ciąg geometryczny ewa: jak wyznaczyć q ciągu geometrycznego jeżeli: a1= 2/3 i a7= 1/144 ?

Ajtek: Treść jest poprawna? Bo głupoty mi wychodzą.

ewa: przepraszam − a7= 1/6144

Ajtek: Już lepiej:

	2
a1=
	3

	1
a7=
	6144

a_n=a₁*qⁿ⁻¹

	1		2		3
a7=a1*q7−1 ⇒		=		*q6 /*
	6144		3		2

1
	=q6 /6√
4096

	1
q=
	4

ewa: a możesz mi to "łopatologicznie" wytłumaczyć ?

Ajtek: Łopatologicznie spróbuję . Wiemy że wzór na a_n=a₁*qⁿ⁻¹ (1) Z treści zadania wiemy że:

	2
a1=
	3

	1
a7=		zatem nasze n=7
	6144

szukamy q czyli ilorazu tego ciągu. Podstawiając do wzoru (1) otrzymujemy:

1		2
	=		*q6
6144		3

mamy równanie z jedną niewiadomą q, mnożymy teraz przez {3}{2} i otrzymujemy:

1
	=q6
4096

Chcemy wyliczyć q. Widzimy iż przy q jest 6 potęga, czyli musimy wykonać działanie przeciwne do potęgowania (pierwiastkowanie szóstego stopnia ⁶√ ) aby otrzymać q w potędze pierwszej. Mamy zatem:

6√1		1
	=6√q6 ⇒		=q
6√4096		4

Pierwiastek 6 stopnia z 1=1 Pierwiastek 6 stopnia z 4096=4 Pierwiastek 6 stopnia z q⁶=q Nie wiem na ile mi się udało .

ewa: Dzięki za tłumaczenie − widzę jednak, że z potęgowaniem też mam niestety kłopoty

Kaśka: potrzebna pomoc pilnie a₁=x−3 a₂=x a₂=? a₃=x+1

Janek191: Czy to ciąg arytmetyczny ?

Janek191: Jeżeli to ciąg arytmetyczny , to mamy a₂ − a₁ = a₃ − a₂ czyli x − ( x − 3) = ( x + 1) − x 3 = 1 sprzeczność − nie jest to ciąg arytmetyczny ! −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Jeżeli jest to ciąg geometryczny, to (a₂)² = a₁* a₃ zatem x² = ( x −3)*( x + 1) x² = x² + x − 3 x − 3 2 x = − 3 x = − 1,5 ========