? Anula: uprość wyrażenie jeśli |x| +|x−5| dla x∊(2,4) czemu |x−5|<0 |x−5|=−(x−5) i skąd się wział ten minus przed nawaisem?

f: to nie |x−5|<0 , tylko x−5<0, więc |x−5| = −(x−5)

Aga1.: Możesz obliczać tak IxI=x, bo podstawiając za x jakąś liczbę z tego przedziału otrzymujemy liczbę dodatnia Ix−5I= Za x podstaw np 3, 3−5=−2 wychodzi liczba ujemna, więc na przodzie dopisujemy − i zamiast I..I wpisujemy (...) Ix−5I=−(x−5)=−x+5

Anula: tylko liczbę 3 moge podstawić prawdA?

f: dowolną z przedziału (2,4) − jest ich nieskończenie wiele (nie musi być całkowita) (np. 2.1 , 2.11 , 2.111 , ... )

kylo1303: Nie, mozesz podstawic kazda liczba z przedzialu (2,4). Musisz zapamietac pewna rzecz i nauczyc sie rozrozniac. Jak zrozumiesz "idee" wartosc bezwzglednej to nie bedziesz popelniac glupich bledow. Po 1: wartosc bezwzgledna JEST ZAWSZE NIEUJEMNA. Czyli jesli spotkasz sie z czyms takim: |x¹⁴−√25627+log₃512x−9872|=−2 To od razu znasz wynik (podaj jaki) Po 2: Jezeli |x|=a i a≥0 to x=a v x=−a . Teraz przeanalizujmy co z tego wynika na twoim przykladzie. |x−5|=a . "a" jest na pewno dodatnie. Dlatego tez: 1. Jezeli x−5≥0 (jest liczba dodatnia) to x−5=a (liczba dodatnia=liczba dodatnia) 2. Jezeli x−5<0 (jest to liczba ujemna) to x−5=−a. Dlaczego jest minus przy a? Ano dlatego, ze liczba ujemna musi sie rownac liczbie ujemnej! Dla twojej dziedziny ktora jest x∊(2,4) latwo zauwazyc ze x−5 zawsze bedzie ujemny (bo wartosc x nie jest wieksza od 5). Dlatego |x−5|= −(x−5). Bo oczyiwscie "2 minusy daja plus". Gdyby kontynuowac podstawiania "a" to x−5=−a (bo juz ustalilismy ze jest to liczba ujemna). Wiec wyszloby cos takiego: |x−5|=−(−a)=a co jest prawda. Staralem sie wytlumaczyc to zagadnienie zeby mozna bylo zrozumiec co i jak, nie wiem czy mi to wyszlo ale mniejsza xD

Anula: okej dzięki za dogłębne wytłumaczenie ale nie rozumiem jednej rzeczy skoro jest przedział(2,4) to niby jakim cudem moge podstawić 1? moge podstawić wszystkie liczby od 2 do 4 bez 2 i 4?

kylo1303: Tak. 1 mozesz podstawic ale to nie bedzie dotyczylo twojego rozwiazania (bo 1 nie nalezy do dziedziny). Jesli nie jestes pewna to mozna pomoc sobie osią (rys. wyzej, malo zgrabny ale zawsze− czerwone to dotyczace WB, a zielone to dziedzina)

Anula: to na zielono to tez jest w plusie?

Anula: czyli w wartosci bezw. liczby zawsze są dodatnie tak? i jeżeli mam przedział i podstawie np 3 to mi wychodzi z tego liczba ujemna

Anula: i czemu jest albo albo |x|=a i a≥0 to x=a v x=−a ? jak jest ≥ to powinno być x=a hyba a nie x=−a?

kylo1303: Tzn na zielono to jest zaznaczona dziedzina. Te "−" i "+" to znak przy opuszczaniu wart. bezw. "w wartosci bezwzglednej" NIE! |x|=a to a≥0 ale x moze byc dowolny. Wyobraz sobie ze znaczkiem WB: " | | " oznaczasz ODLEGLOSC danej liczby na osi od 0. Odleglosc jest zawsze dodatnia (nie ma ujemnej drogi). To teraz wyobraz (narysuj) sobie os liczbowa. Po prawej stronie masz np. 5 a po lewej −5. Odleglosci 5 od 0 jest taka sama jak odleglosc "−5". I wlasnie wtedy korzystasz z WB: |5|=|−5|=5

kylo1303: I teraz jeszcze dodam na powyzszym przykladzie: |5|=|−5|=5 Jesli liczba "w wart. bezw" jest dodatnia, to mozesz opuscic wartosc bezwzgledna "tak po prostu" : |5|=5 → 5=5 Ale jesli liczba jest ujemna, to musisz opuszczajac WB dac minusa przed nawiasem (wracam do tego co pisalem wyzej, ze dwa minusy daja plus i do tego ze WB (odleglosc) musi byc dodania): |−5|=5 → − (−5)=5

Anula: no to rozumiem |5|=5 |−5|=5 czyli |x| << −−− to x a |x−5| gdy podstawie np 3 wychodzi mi |−2| tak? i jak opuszcam to to jest −(−2) czyli 2, to w takim razie czemu nie jest −(−x−5) tylko −(x−5)

Anula: |x−5| tu jest w WB −5 czyli minus leci przed nawias − i x−5 zostaje w WB?

kylo1303: zamieniasz kreski | | na nawias, daltego masz −(x−5) a nie −(−x−5).

Anula: czyli muszę pamietać że |−5| = −(−5) = 5 i jak mam |x−5| = −(x−5) bo jeden minus ląduje przed nawias a drugi w nim zostaje?

kylo1303: Ale dlaczego ty w ogole rozpatrujesz minusa wewntarz WB. Nie ma znaczenia co tam bedzie, moze byc |x+4|, |x−19999|, |x²+6|, |x−2−y−a−v−b| ... wazne jest to czy jest to dodatnie czy ujemne. Oczyiwisce pamietaj ze jak masz neiwiadoma to zazwyczja dla jednego przedzialu to bedzie dodatnie, a dla innego ujemne. Dlatego trzeba rozpatrywac 2 przypadki. Tutaj masz dziedzine okreslona i dla calej dziedziny x−5 jest ujemne.

Anula: no mniej wiecej już rozumiem dzięki wielkie