Ciągi- ciąg geometryczny sheezah: Proszę o pomoc: Wyznacz pierwszy wyraz ciągu geometrycznego wiedząc że an = 81, Sn = 55

	3
i q = −
	2

Nie moge ogarnąć, wstawiam te dane pod wzór na sumę ciągu geometrycznego ale mi nie wychodzi

sheezah:

	1−(−3/2)n
55 = a1 *
	1−(−2/3)

	1−(−3/2)n
55 = a1 *
	7/3

	3[1−(−3/2)n]
55 = a1 *		/ *7
	7

385 = a₁ * 3[1−(−3/2)ⁿ 385 = a₁ * 3 −3(3/2)ⁿ ....

picia: przeciez masz dwie niewiadome to jak chcesz to obliczyc jednym rownaniem?

Ajtek:

	qn−1
an=a1*qn−1 ⇒a1=
	an

	1−qn
Sn=a1*
	1−q

Podstawić, policzyć.

sheezah: aaj kurcze, walnąłem się tam z tą siódemką ma być

	1−(−3/2)n
55 = a1 *
	5/2

	2[1−(−3/2)n]
55 = a1 *		/ *5
	5

275 = a₁ * 2[1−(−3/2)ⁿ]

Ajtek: Błąd

	an
a1=		]]
	qn−1

Teraz podstawić i policzyć.

sheezah: picia, sądziłem że mi coś z tego poprowadzonego dalej równania wyjdzie tak, żebym mógł sobie podstawić jakoś 81 jako a₁ * −3/2ⁿ czy cośtam

picia: jeju czemu tak komplikujecie?czemu nie napiszecie wprost?trzeba stworzyc uklad rownan.jak bedzie mial podobne zadanie to n ie bedzie wiedzial jak zrobic.

picia: a znasz n?

Ajtek: Kto ja?

sheezah: nie no, myślałem że może mi sie skróci to −3/2² jakoś

picia: jakbys znal n to nawet suma by nie byla potrzebna.

sheezah: no do ⁿ miałęm na myśli

picia: pytanie czy zna n bylo do sheezah.

Ajtek: Aha .

sheezah: "jakbys znal n to nawet suma by nie byla potrzebna." http://static.fjcdn.com/comments/You+don+t+say+_975d86151d9051b3ec9d9d20276dbd0c.jpg

picia: ... juz wiesz jak to zrobic?

Ajtek: sheezah masz układ równań: a_n=a₁*qⁿ⁻¹

	1−qn
Sn=a*1
	1−q

z górnego wyznacz a₁ i podstaw do dolnego. Masz jedno równanie z niewiadomą n.

picia: ha ha

Ajtek: Co haha?

sheezah:

81		1− (−3/2)n
	*		= 55 takie równanie?
(−3/2)n−1		5/2

Ajtek: Coś w ten deseń.

picia: uwazam ze nalezy nakierowac, podpowiedziec a nie dac niemal ze gotowiec.ja po Twoim pierwszym wpisie Ajtek nie wiedzialbym skad sie to wzielo i czemu tak.

sheezah: do bani ta niewiadoma xD w postaci potęgi, dzięki wam obojgu Ajtek, picia zobacze czy mi coś z tego wyjdzie

sheezah: nie no, zajęty byłem pisaniem tego równania (tam gdzie się rombnąłem), miałem to w postaci a₁ * cośtam, wtedy zapytałaś jak to rozwiąże jak mam 3 niewiadome.. no tam trza było właśnie podstawić to przekształcone a1 w postaci 81/qⁿ⁻¹

sheezah: to jest zadanie na ocene dobrą, nie ma prostszej metody? ono nie powinno być aż takie pracochłonne −,−

Ajtek: To jest pierwszy pomysł jaki wpadł mi do głowy .

sheezah: a jakiś inny?

Ajtek: Hmm, nie myślałem.

picia: to jest prawidłowe rozwiazanie.

Ajtek: Chyba na jedno wyjdzie: Z drugiego wyznacz a₁ i podstaw do pierwszego. Chodzi o mój układ podany wcześniej.

picia: na to samo wychodzi. UKŁAD RÓWNAŃ.

sheezah: nie idzie, beznadzieja jakieś 243 − 243(−3/2)ⁿ = 275(−3/2)ⁿ wychodzi... poddaje się

sheezah: ależ picia przecież to jest układ równań rozwiązywany metodą podstawiania: stąd to równanie troche tam wyżej wyżej, prawda? czy nie? nie ogarniam, j

Ajtek: Wiem, ale myślałem że coś tam "ładniej" wyjdzie, nie robiłem tego zadania, rzuciłem tylko pomysł jak je rozwiązać .

sheezah: (−3/2)ⁿ = 243/518 to nie może być dobrze, w tych powtórkowych od mojego nauczyciela zazwyczaj wychodziły jakieś normalniejsze wyniki, wiecie o co chodzi

Ajtek: wg mnie w mianowniku powinno być 512.

Ajtek: Chodzi o to aby po obu stronach liczbę można było zapisać przy pomocy takiej samej podstaw.

sheezah: policzyłeś czy paczysz i myślisz ze 512 jest najblizej 518, 243 − 243(−3/2)n = 275(−3/2)n to z tego wyszło

sheezah: okej, wróce do tego jutro, dziękuje dobranoc

Ajtek: Wiem, że 512 jest potęgą liczby 2. Stąd moja sugestia.

sheezah: Okej, doznałem olśnienia, do sprawdzenia czy dobrze: a_n= a₁*qⁿ⁻¹ = 81

	1−qn		a1 − a1*qn		a1 − a1 * q * qn−1
Sn a1 *		=		=		=
	1−q		1−q		1−q

	a1 − an * q
	1−q

	a1 − (−3/2) * 81
55 =
	1− (−3/2)

	a1 + 243/2
55 =
	5/2

	a1 + 243
55 =		/ *5
	5

275 = a₁ + 243 a1 = 275 − 243 = 32