kombinatoryka
matroz: Witam. mam takie oto zadanie:
sposród liczb 1,2,3,...,2n−1, 2n losujemy ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. oblicz
prawdopodobienstwo tego ze iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą naleźy do
przedzialu (1,2>.
Powiedzcie mi, czy dobrze rozwiązałem − czy taki sposób byłby zaakceptowany na maturze:
Ω=4n
2
gdy n=1 → {1,2} → możliwe iloorazy to 2:1
gdy n=2 → {1,2,3,4} → możliwe ilorazy 2:1, 3:2 4:3 4:2
gdy n=3 → {1,2,3,4,5,6} → możliwe ilorazy 5:4 5:3 6:5 6:4 6:3 6:1
czyli:
gdy n=1 → 1 iloraz
gdy n=2 → 4 ilorazy
gdy n=3 → 9 ilorazów
Wynika z tego że ilość ilorazów będzie wynosić n
2. Tak więc |A|=n
2 i
Waham się czy ten sposób byłby na maturze zaakceptowany, ponieważ nie wiem czy wolno tak
podstawiać za n jakieś liczby i z tego wyciągać wnioski; czy to nie jest tak jakbym chciał
sprawdzić czy ciąg jest arytmetyczny obliczając r i zamiast zrobić to ze wzoru r=a
n+1−a
n
zrobił na losowych wyrazach np. a
4−a
3 ?