indukcja matematyczna ksiądz: udowodnić że 4ⁿ + 15n +17 jest podzielne przez 9 za pomocą indukcji amtematycznej

f: n = 1 4 + 15 + 17 = 19 + 17 = 36 = 9 * 4 założenie indukcyjne n = k 9 | 4ⁿ + 15n + 17 4ⁿ + 15n + 17 = 9m , m∊ℤ teza: 9 | 4ⁿ⁺¹ + 15(n+1) + 17 dowód: 4ⁿ⁺¹ + 15(n+1) + 17 = 4*4ⁿ + 15(n+1)+17 = 4*4ⁿ + 15n+17 + 15 = 4*4ⁿ + 15n+17 + 15 + 3(15n+17) − 3(15n+17) = 4(4ⁿ+15n+17) + 15 − 3(15n+17) = 4(4ⁿ+15n+17) − 45n − 36 = 4(4ⁿ+15n+17) + 9(−5n−4) = 4*9m+9(−5n−4) = 9( 4m−5n−4 )