nierówności trygonometryczne kinia: Proszę o rozwiązanie nierówności √cos²x + cosx ≥ sinx

kinia:

	π		π		3π
albo chociaż czy rozwiązanie x∊ (		,		) ∧ (		, 2π) jest prawidłowe?
	3		2		2

filip: a jak to robiłaś?

kinia: zaczęłam od wyznaczenia dziedziny D_f: x∊ (0, π/2) u (3/2π, 2π) .. ponieważ wyrażenie pod pierwiastkiem jest w dziedzinie zawsze dodatnie, sprawdziłam kiedy sinx<0 tj. x∊ (π, 2π) ∧ x∊D_f ⇒ x∊ (3/2π , 2π) − zawsze spełnione oraz drugi przypadek sinx≥0 √cos²x+cosx ≥ sinx | ()² cos²x + cosx − sin²x≥0 cos²x+cosx−1+cos²x≥0 (z jedynki tryg.) 2cos²x+cosx−1≥0 Niech cosx=k 2k²+k−1≥0 z delty k₁= 1/2 i k₂=−1 więc cosx=−1 v cosx≥1/2 x=π ∉D v (π/3, 7/6π) ∧ x∊D_f Suma: x∊ (π/3 , π/2) i (3/2π, 2π)

kinia: sprawdzi ktoś? ktokolwiek..?

a: ,,,,,,,,,,,,,