indukcja matematyczna
ksiądz: 1
3+3
3+5
3+...+(2n−1)
3 = n
3(2n
2−1)
Rozwiązać za pomocą indukcji matematycznej .
kurcze miałem przykładów od a) do j) wszystkie zrobiłem prócz tego ostatniego j)
(widocznie ostatni najtrudniejszy
) gdy obliczam dla k+1 to mi nierównośc wychodzi....
Pomóżcie jeżeli ktoś wie jak to rozwiązać
19 kwi 15:54
Alkain: zapisze to w postaci sumy żeby szybciej było
∑(2n−1)
3=n
3(2n
2−1)
Sprawdźmy czy dla n=1 zajdzie równość
1
3=1
3*1
3
zgadza się
więc n=k i dla k+1 powinna również zajść równość
∑(2k−1)
3 + (2(k+1)−1)
3=(k+1)
3(2(k+1)
2−1)
zauważmy, że
k
3(2k
2−1)=∑(2k−1)
3
podstawmy
k
3(2k
2−1)+(2k+1)
3=(k+1)
3(2k
2+4k+2−1)
2k
5−k
3+8k
3+12k
2+6k+1=(k
3+3k
2+3k+1)(2k
2+4k+1)
Coś mi tu nie wychodzi... Ale nie chce mi się już szukać błędów
Może obliczenia się
przydadzą
19 kwi 16:23
ksiądz: tak ja też tak robie to mi nic ne dalo bo mi wlaśnie tak jak tobie wychodzi to samo ....
19 kwi 17:36
Alkain: A jakie masz dokładnie polecenie bo jak jest sprawdź to wiesz może tak być, że ta równość jest
nieprawdziwa
19 kwi 17:37
ksiądz: zadanie: Udowodnij że dla każdej liczby natutalnej n∊N :
i to jest przykład j
19 kwi 17:47
20 kwi 00:33
