Problem z sześcianami. marcin: Mam takie pytanie. Czy bryłę o polu powierzchni, równym polu powierzchni sześcianu, która nie jest sześcianem, da się przedstawić w postaci sześcianu (oczywiście siłą rzeczy, sześcianu o mniejszym polu)? Albo odwracając to pytanie − czy sześcian można przekształcić w inną bryłę, o polu powierzchni równym polu powierzchni większego sześcianu? Wydaje mi się że nie, ale nie potrafię tego udowodnić.

f: można dobrać przekształcenie, które zamieni sześcian np. na prostopadłościan o takim samym polu powierzchni niech będzie dany sześcian o krawędzi k, jego pole powierzchni całkowitej to 6k² spróbujmy zbudować prostopadłościan o bokach a,b,c i np. ustalmy a = k b = ^k₂ 2ab+2bc+2ac = 6k² k²+kc+2kc=6k² 3kc=5k² c = ⁵₃k czyli takim przekształceniem może być np. f(x,y,z) = (x,¹₂y,⁵₃z) zamieniające sześcian na prostopadłościan, zachowując pole powierzchni całkowitej

marcin: Dziękuję za odpowiedź, ale nie o to mi chodziło. Chodzi o to, by przekształcić ten sześcian nie zmieniając jego objętości. To znaczy, że bryła w którą przekształcimy sześcian musi mieć objętość tego sześcianu. Więc siłą rzeczy pole tej bryły musi być większe od pola tego sześcianu. Pytanie jest więc takie, czy to pole może być polem większego sześcianu. Mam nadzieję, że teraz wyraziłem się dość jasno pozdrawiam

marcin: Dziękuję za odpowiedź, ale nie o to mi chodziło. Chodzi o to, by przekształcić ten sześcian nie zmieniając jego objętości. To znaczy, że bryła w którą przekształcimy sześcian musi mieć objętość tego sześcianu. Więc siłą rzeczy pole tej bryły musi być większe od pola tego sześcianu. Pytanie jest więc takie, czy to pole może być polem większego sześcianu. Mam nadzieję, że teraz wyraziłem się dość jasno pozdrawiam