pomocy! Misia: Proszę pomóżcie! Niech ktoś mi to wytłumaczy. Przekrój osiowy walca jest prostokątem o obwodzie 40 cm. Oblicz największe możliwe pole powierzchni bocznej tego walca.

Mila: P_bwalca=2πrh a,b − długości boków prostokąta 2a+2b=40 a+b=20 a=20−b Niech: r=0,5 a, h=b P_bwalca=2πrh= 2π*(0,5a*b)=2π*[0,5(20−b)*b] wartość największa tej funkcji ? dokończ

Misia: Wychodzi mi coś takiego : Pb = 20bπ − b²π

Misia: Robię potem równanie kwadratowe, ale nie wychodzi albo 0 albo 20

Mila: Liczymy teraz współrzędną wierzchołka tej paraboli.

Misia: Wychodzi chyba ( 10;5) tak? a ramiona w dół?

Mila:

	−20π
bw=		=10
	−2π

Dla b=10 funkcja ma największą wartość( wykres to parabola skierowana ramionami w dół) a+b=10 to a =10

Misia: co to jest b_w? możesz rozpisać?

Misia: skoro a+b=10 to dlaczego a=10?

Misia: współrzędna wyszła mi jednak ( 10; 100) i teraz nie wiem co dalej robić?

Eta: Mila pomyliła się w zapisie: a+b=20 to dla b= 10 masz : a+10=20 ⇒ a=10

	1
zatem r=		a= 5 i h=b= 10
	2

to P_b= 2πr*h= ........... = 100 π Odp: największe pole ma wartość [C[100π] [j²]

Misia: ok, dziekuje tylko powiedz mi prosze co to ejst wg Niej bw i potem wychodzi 10

Eta: b_w −− to samo co x_w=p (wierzchołka paraboli)

Misia: oooo! dzieki wielkie

Eta:

	b		−20π
P(b)=f(x) = −πx2+20πx to xw=p= −		=		= 10
	2a		−2

ponieważ we wzorze funkcji nie mamy "x" tylko "b" to dlatego piszemy b_w= 10 czyli b=10