( 2x^5 - 3x^12 )^2012 Zuzkaa: Ile wynosi suma pierwiastków wielomianu W(x)=( 2x⁵ − 3x¹² )²⁰¹²

ZKS: Może nie pierwiastków tylko współczynników wielomianu?

Zuzkaa: no jasne, że współczynników... głupia ja xD

ZKS: Policz W(1).

Gustlik: W(x)=( 2x⁵ − 3x¹² )²⁰¹² 2x⁵ − 3x¹²=0 − 3x¹²+2x⁵=0 x⁵{−3x⁷+2}=0 x⁵=0 v −3x⁷+2=0 x=0 (5*2012−krotny) v −3x⁷=−2 /:(−3)

	2
x7=		/7√( )
	3

	2
x=7√		− 2012−krotny
	3

Krotność wszystkich pierwiastków czynnika z nawiasu musimy pomnożyć przez 2012, bo cały czynnik jest podniesiony do takiej potęgi, to tak, jakby było 2012 takich czynników.

	2		2
S=2012*(5*0+7√		)=20127√
	3		3

Gustlik: Jeżeli chodzi o sumę współczynników, to oblicz W(1), tak jak radzi ZKS.

Zuzkaa: a dlaczego akurat W(1)? jest jakieś twierdzenie, wzór?

ZKS: A jak byś obliczyła sumę współczynników takiego wielomianu W(x) = x³ + 3x² + 2x + 1?

ZKS: Cyfra 1 jest neutralna ponieważ ani nie będzie zwiększać współczynników ani zmniejszać. W(1) = 1 * 1³ + 3 * 1² + 2 * 1 + 1 = 7

ZKS: Teraz oblicz swój przykład.

Zuzkaa: teraz wydaje się to banalne dzięki za wyjaśnienie

ZKS: Proszę.