proste prostopadłe Ralka:

	2
Dana jest prosta p o równaniu y =		x − 4 oraz punkt A = (4,3).
	3

a)Wyznacz równanie prostej q prostopadłej do prostej p i przechodzącej przez punkt A. b) Wyznacz współrzędne punktu, w którym przecinają się proste p i q. c) Oblicz pole trójkąta ograniczonego tymi prostymi i osią OY.

	3
W a) równanie prostej wyszło mi y = −		x + 9. w b) P(6,0)...
	2

Proszę o pomoc z podpunktem c) i ewentualne sprawdzenie wyników

Rafał274: Wyniki dobre. Prosta p przetnie oś OY w punkcie (0, −4). Prosta prostopadła do niej w punkcie (0, 9). Mamy 3 punkty : A(0; −4) B(0; 9) C(6; 0)

	1
S =		* |xa * yb + xb * yc + xc * ya − xc * yb − xa * yc − xb * ya| = ...
	2

Wzór na pole to : | a₁ a₂ 1|

	1
P = |		* | b1 b2 1| |
	2

| c₁ c₂ 1| Ściślej mówiąc jest to macierz a ponadto cały wzór jest pod wartością bezwzględną.

Rafał274: Liczymy wyznacznik, dzielimy na 2 i wyciągamy wartość bezwzględną z tego. Tak najszybciej mówiąc.

Ralka: a nie da się tego zrobić bez macierzy, wyznaczników czy czegokolwiek innego czego nie ma w programie podstawowej matematyki w szkole średniej?

Gustlik: Bez wyznaczników to ciężko. Ale można zrobić prostszym wyznacznikiem 2 x 2 − z wyznacznika wektorów: A(0; −4) B(0; 9) C(6; 0) − zakładam, że te obliczenia są dobre. Liczymy współrzędne wektorów AB^→ − AC^→: AB^→=[0−0, 9−(−4)]=[0, 13] AC^→=[6−0, 0−(−4)]=[6, 4] d(AB^→, AC^→)= | 0 13 | | 6 4 | =0*4−13*6=−78

	1		1
Pole =		|d(AB→, AC→)|=		*|−78|=39
	2		2

Metod tzw. "podstawowych" nie polecam, bo wbrew pozorom są one trudniejsze od tzw. "rozszerzonych". Wymagają więcej dość żmudnych obliczeń, w których łatwo się pomylić. Tutaj masz dokładniejsze wyjaśnienie wektorowej metody liczenia pól: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=i18 .

Mila:

	1
PΔ=		*(4+9)*6=3*13 =39
	2

Gustlik: Mila, tu akurat można narysować i odczytać długości z osi, bo punkty leżą na osiach, ale często i to na podstawach są zadania z trójkątami leżącymi "krzywo" (jak na rysunku), tj. żaden bok nie jest równoległy do żadnej osi. Wtedy bez wyznacznika wektorów dość trudno się liczy. Owszem można "zwykłym" wzorem, ale wtedy musimy obliczać równanie prostej zawierającej podstawę trójkąta, potem długość tej podstawy, i na końcu wysokość, np. ze wzoru na odległość punktu od prostej o znanym równaniu. Jest z tym trochę zabawy i można się pogubić. Dlatego polecam metodę wyznacznikową − jest uniwersalna, bardzo prosta i szybka i nie musimy się zastanawiać, jak leży ten trójkat i obliczać odcinków.

Ralka: dobra, wielkie dzięki wielkie jutro będę myślał dziś już nie mam siły