oblicz całkę Magda:

	x−3
∫		dx
	x2−x+3

Krzysiek:

x−3		1		(x2 −x+3)'		5/2
	=				−
x2 −x+3		2		x2 −x+3		x2 −x+3

i pierwszą całkę obliczasz korzystając z podstawowego wzoru, a drugą całkę korzystając z arctg

Magda: I jak przekształcić x²−x+3 do tej postaci t²+1 żeby móc skorzystac z arctg?

Krzysiek: zamień na postać kanoniczną i spróbuj za pomocą podstawienia do takiej postaci doprowadzić

Magda: właśnie nie mam pomysłu jak zrobić te postać kanoniczną.. :<

Krzysiek:

	11
(x−1/2 )2 +
	4

i teraz albo wyciągasz przed całkę 11/4 i potem odpowiednie podstawienie albo od razu podstawienie: x−1/2 =t √11/4

MQ: Np. tak:

	b		b2		b2		b2
x2+bx+c=x2+2*		x+		−		+c=(x+b/2)2+c−
	2		4		4		4

Magda:

	dx
każdy następny przykład sprowadza się do obliczenia takiej całki np		,
	2x2+x+1

	dx		dx
		i ten z tego zadania		. dlatego proszę natchnij mnie
	x2+x+1		x2−x+3

Magda: Dziękuje Wam

Magda: Mam jeszcze jedno pytanie. Czy całkę w której występuje pierwiastek można rozwiązać inaczej niż przy użyciu podstawien eulera?

	4x−3
przyklad ∫		dx
	√x2+2x+5

Krzysiek: zależy co masz pod pierwiastkiem, jeżeli masz np pod pierwiastkiem. a−x² to korzystasz z arcsin lub arccos lub jeżeli w liczniku masz wielomian np. stopnia 2 to przez części lub. metoda współczynników nieoznaczonych Jednak w tym przypadku rozbijasz na dwie calki (w pierwszej całce w ułamku licznik jest pochodną tego co pod pierwiastkiem ) a drugą całkę z podstawienia Eulera (Warto zapamiętać

	1
wzór na całkę: ∫		dx )
	√a+x2