. 123: w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt między jego wysokością ,a ścianą boczną ma miare 45 stopni. Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi ostrosłupa ,jeżeli jego objętość jest równa 4,5. Rozrysowałem sobie to wszystko ,ale zatrzymuje się po podstawieniu 4,5 za V i dalej lipa.

Rafał274: Kąt 45 stopni jest usytuowany na "górze". Zauważ, że wysokość w tym ostrosłupie jest opuszczona na środek kwadratu (punkt przecięcia się przekątnych. Jeżeli poprowadzimy z tego punktu najbliższy odcinek do ściany bocznej, odcinek ten będzie równy połowie boku kwadratu (podstawy). Wówczas otrzymamy trójkąt prostokątny równoramienny, gdzie połowa odcinka boku kwadratu (podstawy) jest równa wysokości, gdyż dwa kąty w tym trójkącie mają miarę 45^o. a − bok podstawy Mamy wzór na objętość :

	a2h
V =
	3

Wcześniej powiedziałem, że 0.5a = h, czyli :

	a2*0,5a
V =
	3

	a3
4,5 =
	6

a³ = 27 a = 3 cm (krawędzie podstawy ostrosłupa Liczymy połowę długości przekątnej podstawy (aby obliczyć krawędzie ścian bocznych) Mamy : z = ¹₂a√2 = ³₂p{2 teraz z tw. Pitagorasa (przyprostokątne tego trójkąta to połowa przekątnej podstawy oraz wysokość ostrosłupa) g = krawędź ściany bocznej g = √z² + h² = ... Oczywiście literki, z, g itd sobie wymyślam dla ułatwienia.

Rafał274: Poprawka z = ³₂√2

123: Dzięki Ci wielkie po przeczytaniu tego ,mam rozjaśniony umysł

123: No tak ,ale z tego co wiem ,że z ostrosłupa możemy odczytać że kąt umieszczony na górze ma 45 stopni. Jest to tg 45 ,który równy jest 1 czyli przyprostokątne są równe 1 ,tak ?

Rafał274: Oczywiście, że tak

123: jak wzór na V=1/3*a²*h to jest ten sam wzór co ty zapisałeś ?

123: Jeżeli chciałbym zrobić z tym tg to przyprostokątna jest równa 1 czyli połowie krawędzi kwadratu ,w taki razie ,dlaczego cała krawędź nie jest równa 2 ? Skoro połowa to 1 ?

Rafał274: Wzór na objętość to ¹₃ razy pole kwadratu razy wysokość A kto powiedział że połowa to jeden ? Tangens kąta 45 stopni to jeden, Ta połowa równie dobrze może być 3 a równie dobrze 84882828 cm tyle co wysokość.

123: Więc po co jest nam potrzebny tang w tym zadaniu skoro nie możemy z niego skorzystać ?

123: Wiemy tylko ,że jego wartość jest równa 1

Rafał274: Nie jest nam potrzebny do tego aby obliczyć to zadanie. Znamy przecież objętość.