Rozwiąż nierówność wymierną podstawa xxxx: rozwiąż nierówność wymierną

x−3		1
	≥		+ 2
x+5		x+5

1		1
	≥
x−3		x+2

¹_x < ¹₃ tylko prosze z wyjaśnieniem

Rafał274: To może pokażę na drugiej :

1		1
	≥
x − 3		x + 2

Na początek ustalamy dziedzinę nierówności : D_n = R − {−2, 3} Teraz rozwiązujemy nierówność. Nie możemy mnożyć na przykład przez wyrażenie (x+2), gdyż nie wiemy czy to jest dodatnie lub ujemne. Przerzucamy wszystko na jedną stronę. Mamy :

1		1
	−		≥ 0
x − 3		x + 2

Sprowadzamy do wspólnego mianownika

x+2		x − 3
	−		≥ 0
(x − 3)(x + 2)		(x − 3)(x + 2)

x+2 − (x − 3)
	≥ 0
(x − 3)(x + 2)

x+2 − x + 3
	≥ 0
(x − 3)(x + 2)

5
	≥ 0
(x − 3)(x + 2)

Widzimy, że wyrażenie nie może przyjmować zera, gdyż w mianowniku nie mogę podać takiego IKSA aby całe wyrażenie było zero. Ponadto mianownik musi być dodatni (tylko dodatni, nie może być ujemny !), czyli : (x − 3)(x + 2) > 0 To rozwiązujemy już jak zwykłą nierówność kwadratową, czyli wyjdzie : x ∊ (−∞; −2) ∪ (3, +∞) Weryfikujemy naszą dziedzinę z początku, która wynosiła D_n = R − {−2, 3} Widzimy, że −2, 3 nie zwierają się w przedziale (−∞; −2) ∪ (3, +∞), czyli zbiór rozwiązań nierówności

1		1
	≥
x − 3		x + 2

to : x ∊ (−∞; −2) ∪ (3, +∞) Pozostałe przykłady rozwiązuje się analogicznie.