Catalan Catalan:

	1	2n n
n−tą liczbą Catalana nazywamy liczbę daną wzorem:			, n∊N0
	n+1

udowodnić że liczba Catalana jest liczbbą naturalną

Catalan: pomoże mi ktoś

MQ:

1

2n n

n+1−n

2n n

2n n

n

2n n

=

*

=

−

*

=

n+1

n+1

n+1

	2n n		2n n−1
=		−		, a to jest różnica dwóch liczb naturalnych, z których odjemnik jest

mniejszy od odjemnej, więc jest to też liczba naturalna. c.b.d.u.

Catalan: Wiem że to się równa tej różnicy ale ja jescze rozpisałem tą różnicę żeby udowodnić że ta różnica jest rzeczywiście liczbą naturalną i po uproszczeniach i wychodzi mi coś takiego :

[(n+2)*(n+3)*(n+4)*....*(2n−2)*(2n−1)*(2n)]
n!

i niewiem jak to rozpisać aby wyszło n ? da się tak w ogóle ?

MQ: A po co chcesz to rozpisywać? Jak ci napisałem, to jest różnica dwu liczb naturalnych, bo symbole Newtona są liczbami naturalnymi.

2n n−1		2n n
	<		, bo wśród symboli Newtona, centralny jest największy, więc różnica jest

całkowita i dodatnia, więc naturalna.

MQ:

	2n n−1		n		2n n		2n n
Zresztą zauważ, że, jak widać z mojego wyliczenia,		=		*		<		dla
			n+1

każdego n>0

catalan: niewiem jak ci

n+1
	zamieniło się na n{2n}{n}
n+1

catalan:

	2n n
sory na

MQ: W którym miejscu?

catalan: w pierwszym poscie rozpisujesz:

n+1−n

2n n

2n n

n

2n n

n

...=

*

=

−

*

czyli zabrałeś −

i

n+1

n+1

n+1

	n+1
zostało ci
	n+1

MQ: Aaa! juZ rozumiem! Chodzi ci o:

n+1−n		2n n
	*
n+1

n+1−n		2n n		n+1		2n n		n		2n n
	*		=		*		−		*		=
n+1				n+1				n+1

2n n

n

2n n

2n n

n

2n n

=1*

−

*

=

−

*

n+1

n+1

catalan:

	2n n
i zamieniłeś je na

catalan:

	n		2n n
aha to tak A jeszcze jedno pytanie skąd wiedziałeś że −		*		da
	n+1

	2n n−1

MQ:

n	2n n		n		2n!		2n!
		=		*		=		=
n+1			n+1		n!*n!		(n!/n)*n!*(n+1)

2n!		2n n−1
	=
(n−1)!*(n+1)!

catalan: aha dziękuje pomogłeś mi bardzo