Związki pomiędzy funkcjami trygonometrycznymi weronika: Pomóżcie! Uzasadnij, że dla każdego kąta ostrego α prawdziwa jest równość: a) 1/cosα − cosα = sinα * tgα b) cos⁴α − sin⁴α = cos²α − sin²α

pigor: ... np.

	1		sin2α+cos2α
a)L=		− cosα =		− cosα =
	cosα		cosα

	sin2α		sinα
=		+cosα−cosα = sinα *		=sinα*tgα= P ,
	cosα		cosα

zaś b) L=cos⁴α−sin⁴α=(cos²α−sin²α)(cos²α+sin²α)=(cos²α−sin²α) *1=cos²α−sin²α=P

weronika: dziękuję fajnie to napisałeś rozumiem

weronika: a mam jeszcze jedno zadanko jeśli mógłby ktoś wytłumaczyć tak jak powyżej Wiedząc, że α jest kątem ostrym i sinα + cosα = 31/25, oblicz wartość wyrażenia: a) sin²α − cos²α z góry dziękuję

weronika: proszę pomóżcie

pigor: ... np. tak : sin²α−cos²α= −(cos²α−sin²α)=−cos2α= ? (*) , otóż, z założenia : sinα+cosα=³¹₂₅ / ² obustronnie ⇔

	312		312
⇔ (sinα+cosα)2=		⇔ sin2α+2sinαcosα+cos2α=		⇔
	252		252

	312		312		312−252
⇔ 1+sin2α=		⇔ sin2α=		−1 ⇔ sin2α=		⇔
	252		252		252

	(31−25)(31+25)		6*56		6*6*9
⇔ sin2α=		⇔ sin2α=		⇔ sin2α=		⇔
	252		252		252

	62*32		182
⇔ sin2α=		⇔ sin2α=		, stąd, z (*) i jedynki
	252		252

	184		254−184
trygonometrycznejcos22α=1− sin22α=1−		=		i dalej "pobaw
	254		254

się" ja mam dość . ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− można zacząć też inaczej np. tak : sin²α−cos²α=(sinα+cosα)(sinα−cosα)= ³¹₂₅(sinα−cosα)= ale też dalej trochę roboty .