Równanie z sinusem icosinusem Karolek: Hej, kto mi powie jak rozwiązać to równanie: sin 7x = cos 5x ? Za Chiny Ludowe nie wiem jak się za to zabrać...

Eta:

	π
Podstaw za : cos5x=sin(		−5x)
	2

	π
sin7x= sin(		−5x)
	2

	π		π
7x=		−5x +k*2π lub 7x= π−(		−5x) +k*2π , k€C
	2		2

	π		π
12x=		+k*π lub 2x=		+k*2π
	2		2

x=.......... lub x=............... dokończ

Karolek: Skąd jest to cos5x i sin7x ? Skąd wiesz, że cos 5x = ( ^π ₂−5x) ?

Eta:

	π
Ze wzorów redukcyjnych cos(		−x)= sinx
	2

Karolek: Okej, a jeszcze pytanko, czemu potem dodajesz k*2π ? A raz odejmujesz pi ?

Karolek: A czy sin 7x = (^pi₂−7x) nie powinno tak być ?

Karolek: Bo raz piszesz cos = sin, a w innym razie sin = sin no i jeszcze te inne x ?

Eta:

	π
Zamieniasz tylko cos5xna sin(		−5x)
	2

i porównujesz kąty sinx= x_o ⇒ x= x_o+k*2π v x= π−x_o+k*2π k€C

Karolek: Tak więc czy to będzie: x = ^pi₂₄ + 6k pi lub x = ^pi₄ + k pi ?

Eta:

	π		π		π
x=		+k*		v x=		+k*π k€C
	12		6		4

Karolek: Ech, gdzieś się machnąłem w obliczeniach No, ale nic, grunt, że wiem już jak robić. DZIĘKI

Eta: Na zdrowie