geometria analityczna luk20: Zadanie z kolokwium, proszę o rozwiązanie

	x		y−1		z
Przez rzut punktu A(2,−1,1) na prostą l1:		=		=		poprowadzić prostą
	1		−1		2

	⎧	x−y−z−2=0
prostopadłą do prostej l1 i przecinającą prostą l2:	⎩	x−2y+4=0

luk20: Prosiłbym tylko o wynik, bo obliczyłem, ale chyba źle...

AS: Mój wynik: x = 8 + 2*m , y = 6 + m , z = m , m ∊ R

AS: Rozwiązanie: Część 1 Równanie parametryczne prostej l1: x = t , y = 1 − t , z = 2*t Równanie szukanej prostej (prostopadłej do l1) x = 2 + a*t1 , y = −1 + b*t1 , z = 1 + c*t1 Warunek prostopadłości a*1 + b*(−1) + c*2 = 0 Przyjmuję dowolne a i b np. a = 3 , b = 1 , wtedy c = −1 Równanie prostej prostopadłej do l1 x = 2 + 3*t1 , y = −1 + t1 , z = 1 − t1 Porównuję x i y by znaleźć t i t1 t = 2 + 3*t1 , 1 − t = −1 + t1 => t = 2 , t1 = 0 Dla t = 0 , x = t = 2 , y = 1 − t = 1 − 2 = −1 , z = 2*t = 2*2 = 4 Szukany rzut. B(2,−1,4) część 2 Wyznaczam punkt na prostej l2 Obieram dowolne z np. z = 0 Wtedy układ równań przyjmuje postać x − y = 2 , x − 2*y = −4 => x = 8 , y = 6 Punkt B(8,6,0) Wyznaczam wektor prostopadły [1,−1,−1] x [1,−2,0] = [−2,−1,−1] lub po zmianie zwrotu [2,1,1] Równanie prostej prostopadłej (x − 8)/2 = (y − 6)/1 = z/1 lub w postaci parametrycznej x = 8 + 2*m , y = 6 + m , z = m , m ∊ R