Dziwne, ciekawe równanko kwadratowe ;) V.Abel: Oblicz: √3+x + √3−x = x Wychodzi mi, że x=√8 lub x=0 i no właśnie dlaczego? Przecież na oko widać, że zero nie może być, ale w dziedzinie jest, bo D : x∊<−3;3>, warunki: t=√3+x >0 oraz m=t² >0 To tak po mojemu, proszę o "rzut okiem", jeśli da się to zrobić inaczej(prościej , to dajcie znać

ZKS: Masz przecież √3 + x i √3 − x.

ZKS: Jak Ci to 0 wychodzi?

Aga1.: Chyba trzeba podnosić dwa razy do kwadratu, ale założyć, jeszcze,że x≥0

V.Abel: t=√3+x mam rówanie t+√6−t²=t²−3 no i... jest co jest

Jack: ale pamiętaj o założeniach: t≥0 i t∊<−√6,√6>. Teraz możesz wprowadzić zmienną u=√6−t²

V.Abel: czyli jak..? no bo wiem, że x∊<−3;3> oraz t>0.. no i niech bd, że t∊<−√6;√6>, a co z tym u, jak ? ? ?

Jack: wiesz co, wycofuję się... nie zauważyłem że w wyrażeniu jest t w pierwszej potędze. Pozostaje przenieść t na prawą stronę i podnieść obustronnie do kwadratu (dodając odpowiednie założenia).

Aga1.: Bez wprowadzania pomocniczej zmiennej podnoszę obustronnie do kwadratu 3+x+3−x+2*√3+x*√3−x=x² 2√(3+x)(3−x)=x²−6 Jeszcze raz do kwadratu 4(9−x²)=x⁴−12x²+36 36−4x²=x⁴−12x²+36 x⁴−8x²=0 x=o lub x=√8lub x=−√8 Można nie ustalać dziedziny Ale trzeba sprawdzić, czy otrzymane rozwiązania są rozwiązaniami równania pierwiastkowego, bo mogą się pojawić pierwiastki obce.

Aga1.: Jest to metoda starożytnych, (jeśli dobrze pamiętam)

V.Abel: Dziękuję bardzo, czyli w równaniach z pierwiastkami, wyniki mogą należeć do dziedziny,ale należy sprawdzić podstawiając i niepotrzebne odrzucić Dziękuję raz jeszcze