wielomiany paulina: dany jest wielomian w(x)=x⁴+6x³+19x²+30x+25, podaj wszystkie wartosci parametrów a i b, aby wielomian w(x) był równy wielomianowi p(x)=(x²+ax+b)²

Eta: Ze wzoru (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc P(x)=x⁴+a²x²+b²+2ax³+2bx²+2abx=x⁴+2ax³+(a²+2b)x²+2abx+b² zatem : 2a=6 i a²+2b=19 i 2ab=30 i b²=25 dokończ ........ a=.... i b=.....

Beti: można zrobić tak: p(x) = (x²+ax+b)(x²+ax+b) = ... = x⁴+2ax³+(a²+2b)x²+2abx+b² porównujemy współczynniki obu wielomianów w(x) = p(x) <=> 2a = 6 i a²+2b = 19 i 2ab = 30 i b² = 25 a = 3 b = +/− 5 warunki: a²+2b = 19 i 2ab = 30 są prawdziwe, gdy a=3 oraz b=5 Ostatecznie: wielomiany są równe dla a = 3 i b = 5