całki. karo: Całka: ∫x+1/x²−2x+9 jeśli mogę prosić kogoś o rozwiązanie bo jestem całkowicie w tym ciemna.

Krzysiek:

x+1		1		(x2 −2x+9)'		2
	=				+
x2 −2x+9		2		x2 −2x+9		x2 −2x+9

i masz do policzenia dwie całki, pierwszą liczysz korzystając z podstawowego wzoru drugą korzystając z arctg

karo: Tylko czemu to jest rozbite na 2 całki, i tu pod "t" biorę sobie x²−2x+9?

Krzysiek: takiego typu całki, gdy w mianowniku mam funkcję kwadratową i Δ<0 to doprowadzamy licznik tak by był równy pochodnej mianownika i to co nam brakuje dopisujemy stąd mamy ten drugi ułamek tak, pierwszą całkę przez podstawienie za mianownik

karo: to sobie tu za t=x²−2x+9, dt=2x−2, 1/2dt=x−1dx czyli tu będzie: 1/2∫x−1dx/t + 2/t

Krzysiek: źle! jak robisz podstawienie to nie możesz mieć x i dx... gdzie masz dt? ... popatrz do zeszytu lub w internecie jak się liczy całki przez podstawienie, pisałem drugą całkę inaczej się liczy(przez podstawienie ale nie takie)

karo: Cholera, to jest dla mnie czarna magia. Ja nie mam pojecia jak to sie robi....

Krzysiek:

	1		(x2 −2x+9)'
∫				dx=...
	2		x2 −2x+9

podstawienie: t=x² −2x+9 czyli: dt=(2x−2) dx

	1		1		1		1
...=∫				dt =		ln|t| +C =		ln|x2 −2x+9| +C
	2		t		2		2

drugą całkę obliczamy korzystając z arctg

	1
czyli: ∫		dt =arctg t +C
	t2 +1

	1		1
a mamy do policzenia: 2∫		dx =2∫		dx
	x2 −2x+9		(x−1)2 +8

więc musisz za pomocą podstawienia doprowadzić do tego by mieć w mianowniku t² +1