Wykaż, ze róznica szescianów dwóch kolejnych liczb nieparzystych kala: Wykaż, ze róznica szescianów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 2 i jednoczesnie nie jest podzielna przez 4 Czy mogę tu skorzystać ze wzoru a³−b³=(a−b)(a²−ab+b²) czy mam po kolei wyliczyć sześciany?

Patronus: dwie kolejne liczby nieparzyste to: 2n−1, 2n+1 Różnica sześcianów dwóch kolejnych liczb nieparzystych to: (2n−1)³ − (2n+1)³ = 8n³ − 12n² + 6n − 1 − 8n³ − 12n² − 6n − 1 = −24n² − 2 = 2(−12n² − 1) Jest podzielne przez dwa bo = 2p, p=(−12n²−1) jeśli −12n²−1 jest podzielna przez 2 to całość jest podzielna prze 4 ale −12n² jest liczbą parzysta, jeśli odejmiemy 1 będzie nieparzysta czyli nie dzieli sie na 2. Zatem różnica sześcianów dwóch kolejnych liczb nieparzystych nie jest podzielna przez 4.

kala: dziękuję