Nieskończony ciąg arytmetyczny i ciąg sum częściowych Preciouslurker: Ciąg (a_n) jest nieskończonym ciądiem arytmetycznym. Oznaczmy przez (S_n) ciąg sum częsciowych, tzn, S_n=a₁+a₂+a₃...+a_n, dla n=1,2,3... Wykaż, że jeżeli S_m=S_n dla m ≠n, to S_m+n=0 Bardzo proszę o pomoc, bo zadanie to jest jak najbardziej oczywiste i logiczne, ale pojęcia nie mam jak to udowodnić matematycznie.

Aga1.:

	(2a1+(n−1)r)*n
Sn=
	2

	(2a1+(m−1)r)*m
Sm=
	2

	(2a1+(n−1)r)*n		(2a1+(m−1)r)*m
Sn=Sm⇔		=		//*2
	2		2

2a₁n+n(n−1)r=2a₁m+m(m−1)r 2a₁n−2a₁m=m(m−1)r−n(n−1)r 2a₁(n−m)=r(m(m−1)−n(n−1))//:n−m

	r(m(m−1)−n(n−1))
2a1=
	n−m

	(2a1+(n+m−1)r)(n+m)		r(m(m−1)−n(n−1)		1
Sm+n=		=[		+(n+m−1)r)*		(n+m)=
	2		n−m		2

1		(m(m−1)−n(n−1)+(n−m)(n+m−1)		1
	r(n+m)		=		r(n+m)*
2		n−m		2

m2−m−n2+n+n2+nm−n−mn−m2+m		1		0
	=		r(n+m)*		=0
n−m		2		n−m

c.n.d.