trójkąty karla: Niech ktoś pomoże Pole s trójkąta o bokach długości a i b wyraża się wzorem S=1/4(a6+b²) Znaleźć katy tego trójkąta

think:

	a6 + b2
S =		?
	4

	1
S =		absinγ
	2

a6 + b2		1
	=		absinγ ⇒ sinγ = ...
4		2

c² = a² + b² − 2abcosγ a później:

c		a		b
	=		=
sinγ		sinα		sinβ

karla: sorry pomyliłam sie S=1/4(a²+b²)

think: nie ma większego znaczenia, bo i tak podałam Ci jak to policzyć a nie liczyłam tego

karla: no tak ale to nie wychodzi

karla: 0= a2 + b2 − 2abcosγ ⇒ c=0

karla:

think: a jak Ci wyszło 0?

karla: 1/4(a²+b²)=1/2(ab)sinγ ⇒ a²+b²=2absinγ ⇒ a²+b² − 2absinγ=0

karla: ja chyba źle mysle

think: a zgadza się, masz rację. Sprawdziłam wzory i nie znajduję błędu póki co.

think: na pewno taka jest treść tego zadania?

	(a + b)2
Bo wiesz S =		też zmieniłoby sprawę, tylko jeszcze nie wiem jak
	4

karla: na pewno

karla: :(

think: skąd masz to zadanie?

karla: z konkursu powiatowego

think: jest ono dostępne gdzieś na necie?

karla: obawiam się że nie

think: dokładnie co to za konkurs jaki powiat, który rok

think: masz to zadanie na kserówce, czy ręcznie napisane?

karla: na kserówce

karla: pojechane są te zadania

karla: To jest po prostu z poprzednich lat

Godzio: Ale pomyliłaś tw. cosinusów: a² + b² − 2abcosγ = c² a² + b² − 2absinγ = 0

think: eee tam pojechane, po prostu bardziej wymagające dlaczego je robisz? Z doświadczenia wiem, że przeciętni uczniowie nawet nie wiedzą o zadaniach z konkursu powiatowego, bo nie wierzą że z matmy mogą być konkursy

think: aaaa Godzio no widzisz co ja bym bez Ciebie zrobiła!

think: ale Godzio to i tak nie zmienia faktu, że policzenie cosγ jest jakby skomplikowane, chyba, że znowu w obliczeniach gdzieś się pomyliłam

Godzio: Wyciągam karteczkę, nie ma co

karla: Dzięki właśnie zrujnowałaś moja wiarę w matematykę.

think: karla? że jak, wiem, że mam inne poczucie humoru, ale żeby aż tak? daj spokój, lepiej się śmiać niż płakać zresztą jest za późno aby cokolwiek brać na poważnie, poza moimi zachwytami nad Godziem

karla: Dobra dobra nie tłumacz sie.

think: co tam Godzio, też nie chce Ci się wierzyć, ale cos²γ uparcie wychodzi ujemny?

Godzio: Posiedzę nad tym dłużej, mam nadzieję, że do 1 się wyrobie

Godzio: Ja na razie ustaliłem, że γ ∊ (0^o,45^o)

think: hmm no to zostawiam Ci Karlę, bo na mnie pora i pomijam, że mi uparcie wychodzi coś ujemnego gdzie absolutnie takie być nie może.

kylo1303:

	a2+b2
Godzio Zaczalem zadanko i tez do tego wniosku doszedlem, co wiecej: sinγ=
	2ab

tylko co z tego xD

Godzio: No więc tak:

a2 + b2		1
	=		absinγ
4		2

	a2 + b2
sinγ =
	2ab

	a2 + b2
γ = arcsin(		)
	2ab

Wyznaczenie reszty kątów pozostawiam wam

kylo1303: Dzieki Godziu, dobrze ze odwaliles najtrudniejsza robote. Teraz to juz pojdzie z gorki

karla: Dziekuje

kylo1303: Na jakim etapie edukacji jest ten konkurs? Liceum czy studia? Bo moze moja lekka kpina byla nie na miejscu.

karla: liceum

Mila:

	a2		b2		1		a		b
sinγ=		+		=		*(		+		)=1
	2ab		2ab		2		b		a

	a		b
bo		+		≥2 (?)
	b		a

kylo1303: Kurde, dobre Mila. Nie pomyslalbym o tym xD

karla: czyli jednak do 1

Mila: Męczcie się dalej. Jutro zajrzę. Dobranoc.

Godzio: Rzeczywiście, ciekawe

kylo1303: Tzn. nad czym mamy sie meczyc? γ=90^o i a=b czyli mamy trojkat prostokatny rownoramienny,

Godzio:

a2 + b2		1
	=		ab
4		2

a² + b² = 2ab ⇒ a = b Czyli α = β = 45^o γ = 90^o

Mila: Godzio, ładne "wykończenie".