zadanie Kasia: Dla mistrzów Wykaż, że dla dowolnego kąta ostrego α wartość wyrażenia

	√1−cos2α		1+√1−sin2α
sinα * (		+		)
	1+cosα		sinα

jest liczbą naturalną.

Basia: raczej dla gimnazjalistów

	sinx*√sin2x + (1+cosx)(1+√cos2x)
sinx*		=
	(1+cosx)*sinx

sinx*sinx+(1+cosx)(1+cosx)
	=
1+cosx

sin2x+1+cosx+cosx+cos2x
	=
1+cosx

2+2cosx		2(1+cosx)
	=		= 2
1+cosx		1+cosx

Mila:

	sinα		1+cosα
=sinα*(		+		)=
	1+cosα		sinα

	sin2α+1+2cosα+cos2α
=sinα*		=2
	sinα*(1+cosα)

ewa:

	sinα		1+cosα		sin2α+(1+cos2α)2
= sinα*(		+		)=sinα*		=
	1+cosα		sinα		(1+cosα)sinα

	sin2α+1+2cosα+cos2α		2+2cosα		2(1+cosα)
=		=		=		=2
	1+cosα		1+cosα		1+cosα

Kasia: rozumiem! jesteście świetne! dziękuję! skoro dla Was to bułka z masłem to pomożecie mi jeszcze z jednym? naprawdę nie mam pomysłu na to zadanie. Wykaż, że jeśli a∊R, b∊R oraz a>b i a+2b<0, to a(a+b)<2b² bardzo proszę.

Kasia: ponawiam

Kasia: nikt nie umie to zrobic?

Kasia: haloooo

Basia: a skąd ten wniosek: a+2b<0 ⇒ a−2b<0 ? a=0 b= −1 a>b (prawda) a+2b = −2 < 0 (prawda) natomiast a−2b = 0−2*(−1) = 2 >0 i w ogóle po co Ci to ? przecież mnożysz (a−b)(a+2b) chyba jesteś zmęczona Eto

Basia: a>b i a+2b<0 ⇒ a−b>0 i a+2b<0 ⇒ (a−b)(a+2b) < 0 ⇔ a²+2ab−ab−2b²<0 ⇔ a²+ab<2b² ⇔ a(a+b) < 2b² tak miało być i o to Ecie chodziło

Eta: To nie zmęczenie Wyraźnie źle spojrzałam jasne jak słońce a+2b<0 ( tak zostaje i dalej (a−b)(a+2b) <0 ⇒ a²+ab −2b²<0 ⇒a(a+b)<2b²

Vizer: Hmm, a jakby sie trzymać formalizmu to chyba wszystkie powyższe rozwiązania do zad.1 powinny uwzględniać wartość bezwzględną przy wychodzeniu z √sin²x i √cos²x

Mila: Otóż Vizer dla kąta ostrego nie trzeba.

Vizer: Fakt nie doczytałem Nie było pytania

Eta: Napisane "dla dowolnego kąta"

Mila: Można było napisać założenie :α − kąt ostry.

Eta: ostrego

Basia: przecież Kasia wyraźnie napisała dowolnego kąta ostrego

Kasia: Basiu, dziękuję bardzo za rozwiązanie, ale chciałabym jednak zrozumieć skąd co się wzięło, a nie bezsensownie przepisywać. Czy mogłabyś mi wyjaśnić skąd założenie, że a−b>0 bo tego nie widzę za bardzo..? i skąd później to : (a−b)(a+2b) < 0, bo naprawdę nie wiem z czego to wynika następne przekształcenia są już dla mnie jasne.

Kasia: hm?

kylo1303: Jako ze Basi moze nie byc, ja ci to wytlumacze: To sa twoje zalozenia: 1. a>b 2. a+2b<0 Zalozenie 1: a>b → a−b>0 − czyli wiesz ze to zachodzi a−b>0 (teraz mnozymy obie strony przez (a+2b) (a−b)(a+2b)<0 −Mozemy mnozyc przez a+2b gdyz wiemy ze to nie jest rowne 0, co wiecej nalezy zauwazyc ze trzeba zmienic znak (rowniez na mocy zalozenia 2)

Aga1.: a>b b przenosisz na lewą stronę ze zmianą znaku I otrzymujesz a−b>0, a+2b<0−−podane. Jak pomnożysz liczbę ujemną przez dodatnią to otrzymasz liczbę ujemną

Kasia: aaaaa, teraz wszystko rozumiem! dziękuję Wam wszystkim bardzo za pomoc i za wspaniałe wytłumaczenie, jesteście cudowni