PROblem TOmek: Eta, rumpek i inni mądrzy −> sprawa do wyjasnienia Dane jest równanie (2m + 1)x² − (m + 3)x + 2m + 1 = 0 z niewiadomą x . Wyznacz te wartości parametru m , dla których suma odwrotności różnych pierwiastków danego równania jest większa od 1. −−−−−−−−−−− więc Δ>0 a w kluczu jest ,ze Δ≥0 tu jest klucz do tego zadania http://pdf.zadania.info/74406.pdf Potrafi ktoś to wytlumaczyć?

Aga1.: Jeśli w treści jest różnych to Δ>0

TOmek: tez tak myśle ale w kluczu jest inaczej a jest to matura z OKE POZNAń.

rumpek: Zadania info OKE − error zauważ, że nie może być Δ ≥ 0

	1		1
Według odpowiedzi m∊(−		;		>
	2		3

	1
Podstawmy teraz pod równanie m =
	3

	1		1		2
(2 *		+ 1)x2 − (		+ 3)x +		+ 1 = 0
	3		3		3

5		10		5
	x2 −		x +		= 0 / * 3
3		3		3

5x² − 10x + 5 = 0 / : 5 x² − 2x + 1 = 0 (x − 1)² = 0 Widać teraz, że suma odwrotności pierwiastków NIE JEST WIĘKSZA OD 1 1 > 1 ? (WTF) − według OKE 1 ≥ 1 ? (OK) Nie ma to jak schemacik który mocno ogłupia

Aga1.: Ale w treści wspomnianego zadania nie ma przymiotnika różne, więc Δ≥0

kylo1303: W tym linku co podales, jest to zadanie 8 i nie ma tam powiedzianych o pierwistakach "różnych". "Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których suma odwrotności pierwiastków równania (2m +1)x² − (m + 3)x + 2m +1 = 0 jest większa od 1."

kylo1303: Rumpek (x−1)²=0 x=1 jest podwojnym pierwiastkiem wiec suma odwrotnosci wynosi 1+1=2>1

Aga1.: [Rumpek]] 1+1>1

rumpek: To zależy jak potraktujemy − czy jako pierwiastek podwójny, czy nie. 1 to 1. Zaraz coś znajdę na ten temat

rumpek: Wypowiedź szefa Jakuba: "Tak. To jest częsty problem w tych zadaniach. Moim zdaniem nie można jednak mówić o dwóch takich samych pierwiastkach w funkcji kwadratowej. Co najwyżej o jednym pierwiastku podwójnej krotności. Gdy Δ=0, funkcja kwadratowa ma jeden pierwiastek (miejsce zerowe). Tym miejscem jest punkt styczności wierzchołka paraboli z osią Ox. Patrząc na ten punkt widzę jeden punkt, a nie dwa takie same Z tego co widzę, na maturze też dają zadania o "różnych pierwiastkach". Podobnie też jest z przedziałami monotoniczności funkcji. Nie wiadomo jakie nawiasy pisać okrągłe czy ostre, ponieważ w różnych podręcznikach są różne zapisy. Tak naprawdę to moim zdaniem nie ma to znaczenia, ale to temat na inną dyskusję. Na maturach z tego powodu piszą w treści zadania "maksymalne przedziały" i wtedy nie ma wątpliwości trzeba dawać ostre."

rumpek: OOO mam http://www.zadania.info/n/7460150 to chyba rozjaśni wątpliwości

kylo1303: rumpek Ciekawy artykul. I powiem szczerze ze sam sie przekonalem jak to jest, glownie chodzi mi o sytuacje w podrozdziale "Premiowanie średniaków". Zajalem drugie miejsce w konkursie logicznym na czas. Mialem 48/50pkt, pierwszy mial max, ale 15min dluzej pisal. Zadanie bylo takie: []−luka, w ktora nalezy wpisac cyfre Wpisz w luki cyfry od jeden do 12 (bez powtarzania), tak aby podane rownania byly prawdziwe: []:4=[]+2=[] []:6=[]+6=[] []−4=[]+3=[] []+1=[]+1=[] (pierwsze 3 wiersze podane losowo) Ja uznalem to za blad zadania i napisalem ze nie mozna tego rozwiazac bez powtarzania cyfr, realia byly jednak inne. Ten (wg. mnie) blad organizatorow kosztowal mnie 200zl.

kylo1303: Zapomnialem dodac ze osoby z mldoszych klas ktore tam byly, "mniej zdolne" (nie chce pisac "glupsze), dziwily sie ze nie zrobilem zadania bo ono bylo "takie proste"...

rumpek: gratuluje. Ja uważam, że każdy kto pomyślał właśnie o tym Δ ≥ 0 powinien się przekonać do opinii Jakuba oraz robbo z zadania.info po tym artykule . Na początku liceum nauczycielka powiedziała mojej klasie − "Błagam, was nie myślcie tylko schematycznie. Każdy przypadek rozpatrujcie indywidualnie i sprawdzajcie czy polecenie jest dobrze ułożone, bo CKE lubi się mylić" Nawet ta maturka z OKE wskazuje na prawdziwość teorii mojej nauczycielki

Aga1.: Gdy Δ=0 to funkcja ma jedno miejsce zerowe,

	−b
Pierwiastki x1=x2=
	2a

	−b
zbiór rozwiązań {		}
	2a

TOmek: dziekuje za dyskusje